Τριχοτόμηση και τριπλάσιο

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12742
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Τριχοτόμηση και τριπλάσιο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Απρ 27, 2021 1:29 pm

Τριχοτόμηση και τριπλάσιο.png
Τριχοτόμηση και τριπλάσιο.png (8.86 KiB) Προβλήθηκε 161 φορές
\bigstar Με το σημείο M διχοτομήσαμε την πλευρά AB του τριγώνου ABC , ενώ με τα σημεία K , L

τριχοτομήσαμε την AC . Οι ημιευθείες KM , ML τέμνουν την ευθεία BC , στα σημεία  S, T

αντίστοιχα . Δείξτε ότι : BS=CT και επίσης ότι : SM=3MK . Θεώρημα Μενελάου ; :no:



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10738
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τριχοτόμηση και τριπλάσιο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Απρ 28, 2021 6:42 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Απρ 27, 2021 1:29 pm
Τριχοτόμηση και τριπλάσιο.png\bigstar Με το σημείο M διχοτομήσαμε την πλευρά AB του τριγώνου ABC , ενώ με τα σημεία K , L

τριχοτομήσαμε την AC . Οι ημιευθείες KM , ML τέμνουν την ευθεία BC , στα σημεία  S, T

αντίστοιχα . Δείξτε ότι : BS=CT και επίσης ότι : SM=3MK . Θεώρημα Μενελάου ; :no:
Στο σχήμα είναι CN||SK.
Τριχοτόμηση και τριπλάσιο.png
Τριχοτόμηση και τριπλάσιο.png (17.29 KiB) Προβλήθηκε 120 φορές
\displaystyle MK|| = \frac{{BL}}{2}|| = CN, άρα B είναι μέσο του SC και C μέσο του BT. Οπότε \boxed{SB=BC=CT}

Εξάλλου, \displaystyle 2MK = BL = \frac{{SK}}{2} = \frac{{SM + MK}}{2} \Leftrightarrow \boxed{SM=3MK}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες