Κάθετα.

[Φανης Θεοφανιδης]

90.png (6.97 KiB) Προβλήθηκε 1089 φορές

Στο παραπάνω σχήμα, δείξτε ότι η τέμνει κάθετα τη .

[Doloros]

κάθετα_1.png (20.31 KiB) Προβλήθηκε 1046 φορές

Αν κόψουν τις στα αβίαστα προκύπτει το παραπάνω σχήμα

κάθετα.png (38.14 KiB) Προβλήθηκε 1046 φορές

Φέρνω τώρα την από το κάθετη στην και τέμνει στα τις και την από το παράλληλη στην .

( ή αλλιώς : το είναι σημείο της ευθείας , ώστε το τρίγωνο , να είναι ισοσκελές ).

Τα τρίγωνα είναι ισόπλευρα , στο δε τρίγωνο η είναι διχοτόμος , ενώ η είναι μεσοκάθετος στην πλευρά .

Από το Θ. του νότιου πόλου το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο , οπότε .

[cool geometry]

Ωραία λύση, αλλά πολύ κακό για το τίποτα και παίρνει και χρόνο. Βγαίνει αμέσως με Ceva. Αν ήταν π.χ και θέλαμε να προσεγγίσουμε ακριβώς τη γωνία τότε δεν θα μπορούσαμε με γεωμετρία. Η γεωμετρική λύση υπάρχει μόνο αν μας βολεύουν οι αριθμοί.

[Doloros]

Ωραία λύση, αλλά πολύ κακό για το τίποτα και παίρνει και χρόνο. Βγαίνει αμέσως με Ceva. Αν ήταν π.χ και θέλαμε να προσεγγίσουμε ακριβώς τη γωνία τότε δεν θα μπορούσαμε με γεωμετρία. Η γεωμετρική λύση υπάρχει μόνο αν μας βολεύουν οι αριθμοί.

Cool Geometry_1.png (24.33 KiB) Προβλήθηκε 782 φορές

[cool geometry]

Ναι, αλλά θέλω γεωμετρική λύση.

[Doloros]

Ναι, αλλά θέλω γεωμετρική λύση.

Πρώτα-πρώτα αλλάξατε το θέμα κατά το δοκούν και από άσκηση Ευκλείδειας Γεωμετρίας το μετατρέψατε σε επίλυση τριγώνου .

Παλιότερα είχαμε τους λογαριθμικούς πίνακες για να επιλύουμε τέτοια προβλήματα . σήμερα έχουμε τα λογισμικά .

Δεν γνωρίζω κανένα διαγωνισμό που να έχουν τεθεί επιλύσεις τριγώνων με τυχαία νούμερα στα δεδομένα.

Το να γράφουμε μια λογιστική λύση ενός γεωμετρικού θέματος είναι σαν να θέλουμε να λύσουμε π. χ. ένα σύστημα εξισώσεων και προφανώς σήμερα κάνουμε χρήση του λογισμικού γι’ αυτό .

Όταν γίνεται ένα σεισμός για αν αποφανθούν οι επιστήμονες σε μικρό χρονικό διάστημα να δώσουν τις πιο ακριβείς πληροφορίες , τα λογισμικά επιλύουν κατά μέσο όρο σαράντα (40) εξισώσεις με 40 αγνώστους .

Άλλο θέμα αυτό κι άλλο εδώ για θέματα Ευκλείδειας Γεωμετρίας.

Ο φίλτατος KARKAR που είναι ένας εξέχων θεματοδότης μεγάλης παιδαγωγικής αξίας , συχνά ζητά (και καλά κάνει) και υπολογισμούς .

Βάλτε και σεις τα δικά σας θέματα και οι χρήστες του θα σας ανταμείψουν αν το αξίζετε .

Το να διασκευάζετε παλιά θέματα για να δείξετε ότι έχετε δίκιο στις απόψεις σας έχουν απαντήσει πλείστοι όσοι με αυτό που λέει ο λαός : «Περυσινά ξινά σταφύλια».

Δεν θα μπω στη φιλοσοφία , τι εξυπηρετεί ο εξοβελισμός της Ευκλείδειας Γεωμετρίας από τα Ελληνικά σχολεία.

[cool geometry]

Κύριε Νίκο, η Ευκλείδεια γεωμετρία είναι το πιο όμορφο κομμάτι των μαθηματικών, κατά την άποψή μου. Δεν είπα κάτι κακό. Το γνωρίζω ότι σε διαγωνισμούς δεν είναι τυχαίοι οι αριθμοί , απλά εγώ ανέφερα τι θα ήταν πιο εύκολο αν μας ζητούσε κάποιος, π.x ένας μηχανικός, να υπολογίσουμε τη γωνία βάζοντας τυχαία νούμερα.

[Φανης Θεοφανιδης]

Καταρχάς οι μηχανικοί τις εν λόγω γωνίες τις υπολογίζουν μόνοι τους.
Δεν χρειάζεται να ρωτήσουν κάποιον.
Δεύτερον, τον τελευταίο καιρό άρχισα να καταλαβαίνω γιατί οι περισσότεροι μαθητές δεν αγαπούν και δεν θέλουν την Γεωμετρία.
Όταν τα παιδιά έχουν Γεωμετρία και ο καθηγητής τους λύνει τα προβλήματα τριγωνομετρικά, πως θα μάθουν Γεωμετρία;
Μήπως ο ίδιος δεν γνωρίζει Γεωμετρία;

[cool geometry]

Φάνη, τα μαθηματικά του σχολείου είναι πολύ χαμηλού επιπέδου και τα λύνουμε όλα με γεωμετρία. Με γεωμετρία προτείνω λύσεις και στους διαγωνισμούς Θαλή και Ευκλείδη, οι οποίοι είναι εύκολοι. Όμως στον Αρχιμήδη, αν με ρωτήσει κάποιος μαθητής(υψηλού επιπέδου προφανώς), τότε ή θα βρω καθαρά γεωμετρική λύση ή θα βρω μία γεωμετρική (κυρίως) λύση που συνδυάζει λίγη ήπια τριγωνομετρία ή πολικές, ή ευθεία Simpson, ή αρμονικές δέσμες, ανάλογα το πρόβλημα.

[ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ]

Όταν τα παιδιά έχουν Γεωμετρία και ο καθηγητής τους λύνει τα προβλήματα τριγωνομετρικά, πως θα μάθουν Γεωμετρία;
Μήπως ο ίδιος δεν γνωρίζει Γεωμετρία;

Μήπως ?

[cool geometry]

Ξέρω άριστη γεωμετρία προφανώς, ακριβώς ίδια με τους Νίκο Φραγκάκη , Φάνη Θεοφανίδη,. ..κλπ και όλους τους άλλους μαθηματικούς. Όμως όλα αυτά είναι προφανή, δεν χρειάζεται να τα πω εγώ για να το καταλάβει κάποιος. Εντάξει δεν μιλάμε για τον Στάθη και τον Κώστα Βήττα, αυτοί αντικειμενικά είναι εξωπραγματικοί και υποκλίνομαι ταπεινά στην ιδιοφυία τους.