Χρόνου φείδου

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12683
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Χρόνου φείδου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Φεβ 13, 2021 10:52 am

Χρόνου  φείδου.png
Χρόνου φείδου.png (9.31 KiB) Προβλήθηκε 508 φορές
Το τρίγωνο ABC είναι ορθογώνιο και ισοσκελές και τα M , N τα μέσα των κάθετων πλευρών .

Η MN τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στο σημείο S . Υπολογίστε τη γωνία : \widehat{ASM}

Αναζητούμε πολλές και κυρίως σύντομες λύσεις :P



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10648
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Χρόνου φείδου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Φεβ 13, 2021 11:25 am

KARKAR έγραψε:
Σάβ Φεβ 13, 2021 10:52 am
Χρόνου φείδου.pngΤο τρίγωνο ABC είναι ορθογώνιο και ισοσκελές και τα M , N τα μέσα των κάθετων πλευρών .

Η MN τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στο σημείο S . Υπολογίστε τη γωνία : \widehat{ASM}

Αναζητούμε πολλές και κυρίως σύντομες λύσεις :P
Χρόνου φείδου.png
Χρόνου φείδου.png (11.72 KiB) Προβλήθηκε 496 φορές
H SM είναι μεσοκάθετη του AP, οπότε το ASP είναι ισόπλευρο και \boxed{A\widehat SM=30^\circ}


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8029
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Χρόνου φείδου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Φεβ 13, 2021 10:26 pm

KARKAR έγραψε:
Σάβ Φεβ 13, 2021 10:52 am
Χρόνου φείδου.pngΤο τρίγωνο ABC είναι ορθογώνιο και ισοσκελές και τα M , N τα μέσα των κάθετων πλευρών .

Η MN τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στο σημείο S . Υπολογίστε τη γωνία : \widehat{ASM}

Αναζητούμε πολλές και κυρίως σύντομες λύσεις :P
χρόνου φείδου.png
χρόνου φείδου.png (23.43 KiB) Προβλήθηκε 460 φορές
Ας πούμε F το αντιδιαμετρικό του A και T το άλλο σημείο τομής της NM με τον κύκλο.

Επειδή η χορδή ST είναι μεσοκάθετος στην ακτίνα OA το \vartriangle FST είναι ισόπλευρο και άρα : \displaystyle \boxed{\widehat {{\theta _{}}} = \widehat {{\omega _{}}} = 30^\circ }.


Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1938
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Χρόνου φείδου

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Σάβ Φεβ 13, 2021 10:51 pm

Με την CB στον άξονα συνημιτόνων, το τόξο SC έχει ημίτονο 1/2 άρα είναι τριάντα μοιρών κ.λπ.


Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Ρεκούμης Κωνσταντίνος
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4900
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Χρόνου φείδου

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Σάβ Φεβ 13, 2021 11:08 pm

Δεν δίνω την ταχύτερη λύση, αλλά καλή είναι. Δεν τη λες και "εκνευριστικά μαθηματικά"

13-02-2021 Γεωμετρία.png
13-02-2021 Γεωμετρία.png (15.42 KiB) Προβλήθηκε 435 φορές


Έστω r=1.
Ημικύκλιο  \displaystyle {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1,\ \ y\ge 0 ,  \displaystyle MN:\ \ y=\frac{1}{2} .

Tέμνει το 1ο τεταρτοκύκλιο στο  \displaystyle S\left( \frac{\sqrt{3}}{2},\ \frac{1}{2} \right) .

Στο KAS είναι  \displaystyle \varepsilon \varphi \varphi =\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \varphi =30{}^\circ .


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10648
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Χρόνου φείδου

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Φεβ 14, 2021 9:14 am

Χρόνου φείδου.β.png
Χρόνου φείδου.β.png (13.9 KiB) Προβλήθηκε 408 φορές
\displaystyle A{S^2} = AE \cdot AD = \frac{a}{4} \cdot a \Leftrightarrow AS = \frac{a}{2} \Leftrightarrow \boxed{A\widehat SE=30^\circ}


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1448
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Χρόνου φείδου

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Κυρ Φεβ 14, 2021 4:55 pm

Καλησπέρα!
Χ φ KAR.png
Χ φ KAR.png (100.25 KiB) Προβλήθηκε 384 φορές
Είναι \widehat{ANM}=\widehat{C}=45^o , ενώ το SC είναι τόξο 30^o αφού OF=R/2 . Άρα \widehat{S}= 45^o -15^o=30^o .

Όπως βλέπω - εκ των υστέρων- είναι η λύση του Κώστα , ας μείνει για το σχήμα..


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1448
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Χρόνου φείδου

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Κυρ Φεβ 14, 2021 7:46 pm

Παραλλαγή τηςπροηγούμενης
Χ φ ΙΙ.png
Χ φ ΙΙ.png (114.07 KiB) Προβλήθηκε 359 φορές
Είναι OF=\dfrac{R}{2}=a_{3} \Rightarrow ST=\lambda _{3} οπότε   \widehat{SAT}=120^o , ενώ AS=AT συνεπώς \widehat{S}=\widehat{T}=30^o. Φιλικά, Γιώργος.


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 2080
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Χρόνου φείδου

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Δευ Φεβ 15, 2021 3:18 pm

KARKAR έγραψε:
Σάβ Φεβ 13, 2021 10:52 am
Χρόνου φείδου.pngΤο τρίγωνο ABC είναι ορθογώνιο και ισοσκελές και τα M , N τα μέσα των κάθετων πλευρών .

Η MN τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στο σημείο S . Υπολογίστε τη γωνία : \widehat{ASM}

Αναζητούμε πολλές και κυρίως σύντομες λύσεις :P
Με BH//AT θα είναι  \angle BHT=x και HBTA παραλ/μμο και BH^2= \dfrac{b^2}{2}= \dfrac{a^2}{4} \Rightarrow BH=AT= \dfrac{a}{2}

Άρα  \angle AOT=60^0 \Rightarrow  \angle x=30^0
χρόνου φείδου.png
χρόνου φείδου.png (21.66 KiB) Προβλήθηκε 321 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες