Τρίγωνο-133.

Φανης Θεοφανιδης · #1

Το τρίγωνο ABC

του σχήματος έχει $\angle A=60^{0}$ και $\angle C=40^{0}$ .
Να βρεθεί το μέτρο της γωνίας $\theta$ .
Τι παρατηρείται για το σημείο

;

#2

$\displaystyle \theta = 40^\circ$ (το

είναι υποχρεωτικά το έγκεντρο του τριγώνου).

Πράγματι, αν το

είναι το έγκεντρο του τριγώνου, τότε το

ανήκει στον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου BIC

αλλά και του AIC.

Οι δύο αυτοί κύκλοι έχουν κοινά τα σημεία I, C

και αφού δεν μπορούν να έχουν τρίτο κοινό σημείο,

το

υποχρεωτικά ταυτίζεται με το