mathematica.gr • Τρίγωνο-132.

Σελίδα 1 από 1

Τρίγωνο-132.

Δημοσιεύτηκε: Κυρ Ιαν 10, 2021 1:25 pm

από Φανης Θεοφανιδης

: 49 (2).png (11.94 KiB) Προβλήθηκε 1165 φορές

Re: Τρίγωνο-132.

Δημοσιεύτηκε: Κυρ Ιαν 10, 2021 2:01 pm

από george visvikis

: Τρίγωνο 132.png (13.8 KiB) Προβλήθηκε 1157 φορές

H παράλληλη από το

στην

τέμνει τις AC, AB

AC, AB

στα

M, N

αντίστοιχα. Προφανώς το DMCB

DMCB

είναι ισοσκελές τραπέζιο και BN=ND

BN=ND

με άμεση συνέπεια τα M, N

M, N

να είναι μέσα των AC, AB

AC, AB

και

κατά συνέπεια $\displaystyle A\widehat DB = 90^\circ \Leftrightarrow B\widehat AD = 50^\circ \Leftrightarrow$ $\boxed{ \theta = 10^\circ}$

Re: Τρίγωνο-132.

Δημοσιεύτηκε: Κυρ Ιαν 17, 2021 2:25 am

από Ανδρέας Πούλος

Στο συνημμένο σχήμα προεκτείνουμε την

ώστε να έχουμε BD = DE

BD = DE

- για να εμφανιστεί τμήμα μήκους

όπως το

.

Τώρα τα τρίγωνα ABC

ABC

,

BEC

είναι ίσα επειδή

κοινή πλευρά, γωνίες CBE = ACB = 40

CBE = ACB = 40

και

AC = BE = 2a

Στο συνημμένο σχήμα το άνοιγμα των σημειωμένων γωνιών αιτιολογείται είτε με ισότητα τριγώνων
και ισοσκελές τραπέζιο είτε επειδή το τετράπλευρο ABCE

ABCE

είναι εγγράψιμο σε κύκλο.

Το τρίγωνο ABE

ABE

είναι ισοσκελές και το σημείο

είναι το μέσο της βάσης του.
Συνεπώς, το

είναι ύψος. Η ορθή γωνία και το γεγονός ότι η γωνία BAC = 60

BAC = 60

αιτιολογεί γιατί η γωνία DAC = 10

DAC = 10

.

Re: Τρίγωνο-132.

Δημοσιεύτηκε: Δευ Σεπ 12, 2022 12:44 pm

από cool geometry

Προφανώς $\angle BAC=60^{0},$ τελικά $AC:AB=\sin 80^{0}/\sin 40^{0}\Leftrightarrow AB:BD=1/\sin 50^{0}$ και αφού $\angle ABD=40^{0},$ θα έχω $\angle BAD=50^{0}\Rightarrow \angle \theta =10^{0}.$