Συντρέχουν

KARKAR · #1

: Συντρέχουν.png (12.81 KiB) Προβλήθηκε 581 φορές

Με γνωστά τα τμήματα

και

, κατασκευάστε τραπέζιο ABCD

, με

και

. ...

Τι τιμές μπορεί να πάρει η μεγάλη βάση

;

Δείξτε ότι η εξωτερική διχοτόμος της $\hat{A}$ , η εσωτερική της $\hat{D}$ και η

συντρέχουν .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Δεκ 12, 2020 11:19 am
Συντρέχουν.pngΜε γνωστά τα τμήματα και , κατασκευάστε τραπέζιο , με

και . ... Τι τιμές μπορεί να πάρει η μεγάλη βάση ;

Δείξτε ότι η εξωτερική διχοτόμος της $\hat{A}$ , η εσωτερική της $\hat{D}$ και η συντρέχουν .

: Συντρέχουν.Κ.png (14.7 KiB) Προβλήθηκε 548 φορές

i) Φέρνω

και από τριγωνική ανισότητα στο CED

είναι:

$\displaystyle b< ED < 2a + b \Leftrightarrow 2b < b + ED < 2(a + b) \Leftrightarrow$ $\boxed{ 2b < AD < 2(a + b)}$

ii)

τέμνει η διχοτόμο της $C\widehat DA$ στο

Θα δείξω ότι η

διχοτομεί τη γωνία $x\widehat AB.$

Πράγματι, $\displaystyle C\widehat SD = C\widehat DS \Leftrightarrow CS = CD \Leftrightarrow SB = a \Leftrightarrow B\widehat AS = B\widehat SA = S\widehat Ax$ (λόγω παραλληλίας).

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Δεκ 12, 2020 11:19 am
Συντρέχουν.pngΜε γνωστά τα τμήματα και , κατασκευάστε τραπέζιο , με

και . ... Τι τιμές μπορεί να πάρει η μεγάλη βάση ;

Δείξτε ότι η εξωτερική διχοτόμος της $\hat{A}$ , η εσωτερική της $\hat{D}$ και η συντρέχουν .

Μόνο η κατασκευη του τραπεζίου τα υπολοιπα όπως ο Γιώργος

Είναι $BC=b=AE=EZ,CE//AB,AB=a=CE=CZ,CK\perp AD,\upsilon ^{2}=a^{2}-\dfrac{b^{2}}{4}$

Αρα το γραμμοσκιασμένο τρίγωνο κατασκευάζεται και στη συνέχεια το $KA=\dfrac{3b}{2}$ ,

O Κύκλος (C,a+b)

τέμνει την

στο σημείο

Συντρέχουν

Συντρέχουν

Re: Συντρέχουν

Re: Συντρέχουν

Μέλη σε σύνδεση