Οι Γεωμέτρες έχουν τον λόγο.

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1236
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Οι Γεωμέτρες έχουν τον λόγο.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Τρί Νοέμ 03, 2020 6:38 pm

67.png
67.png (14.47 KiB) Προβλήθηκε 430 φορές

Στο παραπάνω σχήμα είναι DC=DA και EA=EK.
Να βρείτε το μέτρο της γωνίας \theta (C, D, E, K συνευθειακά).



Λέξεις Κλειδιά:
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 2062
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Οι Γεωμέτρες έχουν τον λόγο.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Τρί Νοέμ 03, 2020 9:35 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Τρί Νοέμ 03, 2020 6:38 pm
67.png


Στο παραπάνω σχήμα είναι DC=DA και EA=EK.
Να βρείτε το μέτρο της γωνίας \theta (C, D, E, K συνευθειακά).
Με CA \cap (k)=P, KB \cap (d)=Q είναι γνωστό ότι PK//CQ.

Άρα  \angle QCK= \angle PKC= \angle CAD= \angle DCA \Rightarrow AE=EQ

και όλες οι 20-άρες γωνίες στο σχήμα είναι ίσες οπότε AB=BC και η DB είναι διχοτόμος της \angle ADC

Επομένως,το B είναι το κέντρο του a- παρεγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου ADE

Έτσι 2 \angle ABD= \angle AED ,2 \angle ABE=ADE και με πρόσθεση 2 \theta = \angle ADE+AEB=140^0 \Rightarrow  \theta =70^0
Εύρεση γωνίας.png
Εύρεση γωνίας.png (25.45 KiB) Προβλήθηκε 390 φορές


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 2079
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Οι Γεωμέτρες έχουν τον λόγο.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Τετ Νοέμ 04, 2020 10:34 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Τρί Νοέμ 03, 2020 6:38 pm
67.png


Στο παραπάνω σχήμα είναι DC=DA και EA=EK.
Να βρείτε το μέτρο της γωνίας \theta (C, D, E, K συνευθειακά).
Καλημέρα
Εστω DM,EN οι μεσοκάθετοι των ισοσκελων τριγώνων CDA,EAK

Τότε \hat{ADK}=2\hat{\omega },\hat{\omega }=\hat{CAD}=\hat{ACD},\hat{AEC}=2\phi ,\phi =\hat{EAK}

Από τα εγγεγραμμένα τετράπλευρα AMCE,ADKN,AMCB,ABKN είναι \hat{DAB}=\hat{DKB}=20,\hat{ECB}=\hat{BAE}=\sigma ,\hat{ABE}=\hat{ACE}=\omega , \hat{DBA}=\hat{AKD}=\phi


Αρα \theta =\omega +\phi, Ακόμη \hat{MAC}=\hat{MCA}=\sigma ,\hat{NAK}=\hat{NKA}=\omega ,


Στο τεtράπλευρο ABKN,\omega +\hat{EBK}+180-2\omega =180\Leftrightarrow \hat{EBK}=\omega ,


Στο τρίγωνο \omega +\phi +20=90\Leftrightarrow \omega +\phi =70\Rightarrow \theta =70
Συνημμένα
Οι Γεωμέτρες εχουν τον λόγο.png
Οι Γεωμέτρες εχουν τον λόγο.png (97.69 KiB) Προβλήθηκε 329 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7924
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Οι Γεωμέτρες έχουν τον λόγο.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Νοέμ 04, 2020 11:04 am

Τον λόγο έχουν οι γεωμέτρες_Φάνης.png
Τον λόγο έχουν οι γεωμέτρες_Φάνης.png (31.26 KiB) Προβλήθηκε 321 φορές
Προφανώς τα D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E θα ανήκουν στις διαμέτρους \overline {B{\rm O}B'\,} \,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\overline {BL{B_1}} των δύο κύκλων.

Άρα οι BD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BE είναι διχοτόμοι των \widehat {ABC}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {KBA} αντίστοιχα , ενώ

BK = BA = BC \Rightarrow \vartriangle BCK \to \left( {140^\circ ,20^\circ ,20^\circ } \right) και άρα \boxed{\widehat {{\theta _{}}} = \frac{{140^\circ }}{2} = 70^\circ }


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10467
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Οι Γεωμέτρες έχουν τον λόγο.

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Νοέμ 05, 2020 9:25 am

Με τους συμβολισμούς του σχήματος είναι \displaystyle D\widehat BE = A\widehat BD + A\widehat BE \Leftrightarrow \boxed{\theta  = \varphi  + \omega } Είναι ακόμα,
Οι Γεωμέτρες έχουν το λόγο.png
Οι Γεωμέτρες έχουν το λόγο.png (23.49 KiB) Προβλήθηκε 257 φορές
\displaystyle D\widehat AB = D\widehat KB = 20^\circ και \displaystyle C\widehat EB = C\widehat AB = \omega  + 20^\circ  \Leftrightarrow E\widehat BK = \omega  \Rightarrow BA = BK \Leftrightarrow B\widehat AE = 20^\circ

Από άθροισμα γωνιών τριγώνου στο ACK είναι: \displaystyle 2(\varphi  + \omega ) + 40 = 180^\circ  \Leftrightarrow \boxed{\theta=70^\circ}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες