Ισότητα γωνιών.
Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος
-
- Δημοσιεύσεις: 1419
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Ισότητα γωνιών.
Δίνεται κύκλος διαμέτρου . Με κέντρο το γράφεται δεύτερος κύκλος
που τέμνει τον πρώτο στα και . Τυχαία ευθεία από το τέμνει τον
πρώτο κύκλο στο και τον δεύτερο στο . Δείξτε ότι .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 204
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 07, 2020 3:19 pm
- Τοποθεσία: Αγρίνιο
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ισότητα γωνιών.
Λήμμα :
Έστω δύο κύκλοι πού τέμνονται στα . Από τυχαίο σημείο του φέρνω την που τέμνει τον στο .
Τότε
Πράγματι από το εγγράψιμο τετράπλευρο έχω, επίσης δε
η διχοτομεί την άρα τα τρίγωνα είναι ίσα οπότε :
Re: Ισότητα γωνιών.
Και μια παρεμφερή με την προηγούμενη.
Ας είναι το σημείο τομής της προέκτασης της με το κύκλο κέντρου .
Η διχοτομεί την και αφού , η είναι κι αυτή διχοτόμος της .
Αβίαστα τώρα προκύπτει ότι : ( κάθετες στην ευθεία )
Από το εγγράψιμο τετράπλευρο , η είναι παραπληρωματική της
Άρα ίση με την . Μα τότε τα τρίγωνα έχουν δύο γωνίες ίσες άρα είναι ισογώνια , συνεπώς
Ας είναι το σημείο τομής της προέκτασης της με το κύκλο κέντρου .
Η διχοτομεί την και αφού , η είναι κι αυτή διχοτόμος της .
Αβίαστα τώρα προκύπτει ότι : ( κάθετες στην ευθεία )
Από το εγγράψιμο τετράπλευρο , η είναι παραπληρωματική της
Άρα ίση με την . Μα τότε τα τρίγωνα έχουν δύο γωνίες ίσες άρα είναι ισογώνια , συνεπώς
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης