mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 15, 2020 7:43 pm**

: Αθροίσματα γωνιών.png (11.85 KiB) Προβλήθηκε 913 φορές

Το τρίγωνο ABC

είναι ισόπλευρο , το

είναι τυχαίο σημείο της πλευράς

και το

το έγκεντρο του τριγώνου SBC

. Υπολογίστε τα αθροίσματα γωνιών : $\phi+\omega ,$ $\phi+\theta$ .

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 15, 2020 8:17 pm**

: Αθροίσματα γωνιών.png (26.9 KiB) Προβλήθηκε 900 φορές

$\widehat {SEB} = 90^\circ + 30^\circ = 120^\circ$ , άρα το τετράπλευρο, ABES

, είναι εγγράψιμο οπότε :

α) $\omega + \phi = 180^\circ \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\omega = {\omega _1}$

β) $\theta = 60^\circ + {\theta _1} = 90^\circ + \omega \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\phi = 180^\circ - \omega$ άρα : $\phi + \theta = 270^\circ$

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 16, 2020 10:42 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 15, 2020 7:43 pm
Αθροίσματα γωνιών.pngΤο τρίγωνο είναι ισόπλευρο , το είναι τυχαίο σημείο της πλευράς και το

το έγκεντρο του τριγώνου . Υπολογίστε τα αθροίσματα γωνιών : $\phi+\omega ,$ $\phi+\theta$ .

: Αθροίσματα γωνιών.png (11.91 KiB) Προβλήθηκε 854 φορές

α) $\displaystyle \varphi + \omega = A\widehat SB + B\widehat SE + A\widehat BS + S\widehat BE = 60^\circ + S\widehat BC + B\widehat SE + A\widehat BS + S\widehat BE =$

$\displaystyle 60^\circ + (S\widehat BC + A\widehat BS) + (B\widehat SE + S\widehat BE) = 60^\circ + 60^\circ + 60^\circ \Leftrightarrow$ $\boxed{\varphi + \omega = 180^\circ }$

β) $\displaystyle \varphi + \theta = \left( {180^\circ - \frac{{B\widehat SC}}{2}} \right) + \left( {90^\circ + \frac{{B\widehat SC}}{2}} \right) \Leftrightarrow$ $\boxed{\varphi + \theta = 270^\circ }$

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 16, 2020 12:11 pm**

Για λόγους πλουραλισμού ( Όπως θα έλεγε ο φίλτατος Σωτήρης )

Θεωρώ τον κύκλο , $\left( {S,E,C} \right)$ και έστω

το άλλο σημείο τομής της ευθείας

μ αυτόν.

α) το τετράπλευρο : ABES

είναι εγγράψιμο γιατί

η $\widehat {SEB} = 90^\circ + \dfrac{{\widehat {ACB}}}{2} = 120^\circ \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {{A_{}}} = 60^\circ$ με άμεσες συνέπειες:

$\widehat {{\omega _1}} = \widehat {{\omega _{}}}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\widehat {DES} = \widehat {{A_{}}} = 60^\circ \Rightarrow \boxed{SE \bot SD}$ .

: Αθροίσματα γωνιών_new.png (30.84 KiB) Προβλήθηκε 842 φορές

α) $\boxed{\widehat {{\omega _{}}} + \widehat {{\phi _{}}} = \widehat {{\omega _1}} + \widehat {{\phi _{}}} = 180^\circ }$

β) $\widehat {{\theta _{}}} = \widehat {{\theta _1}}$ ως παραπληρώματα των ίσων εγγεγραμμένων γωνιών του εγγραψίμου

τετράπλευρου SECD

στο τόξο χορδής

.

Έτσι το άθροισμα, $\widehat {{\theta _{}}} + \widehat {{\phi _{}}} = \widehat {{\theta _1}} + \widehat {{\phi _{}}} = \widehat {DSE}$ (μη κυρτή )

Δηλαδή: $\boxed{\widehat {{\theta _{}}} + \widehat {{\phi _{}}} = 360^\circ - 90^\circ = 270^\circ }$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 17, 2020 4:08 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 15, 2020 7:43 pm
Αθροίσματα γωνιών.pngΤο τρίγωνο είναι ισόπλευρο , το είναι τυχαίο σημείο της πλευράς και το

το έγκεντρο του τριγώνου . Υπολογίστε τα αθροίσματα γωνιών : $\phi+\omega ,$ $\phi+\theta$ .

Επειδή

μεσοκάθετος της

,οι γωνίες

είναι ίσες,άρα ASEB