Μπλε και κόκκινα.

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1238
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Μπλε και κόκκινα.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Πέμ Οκτ 08, 2020 3:15 pm

41.png
41.png (13.83 KiB) Προβλήθηκε 261 φορές

Στο παραπάνω ημικύκλιο διαμέτρου AB, τα μπλε τμήματα είναι ίσα.
Δείξτε ότι τα κόκκινα τμήματα είναι επίσης ίσα.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10655
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μπλε και κόκκινα.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Οκτ 08, 2020 4:28 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Πέμ Οκτ 08, 2020 3:15 pm
41.png


Στο παραπάνω ημικύκλιο διαμέτρου AB, τα μπλε τμήματα είναι ίσα.
Δείξτε ότι τα κόκκινα τμήματα είναι επίσης ίσα.
Μπλε και κόκκινα.png
Μπλε και κόκκινα.png (21.25 KiB) Προβλήθηκε 229 φορές
Οι γωνίες στο σχήμα είναι προφανείς, άρα τα αμβλυγώνια τρίγωνα CDB, CEB είναι ίσα και το ζητούμενο έπεται.


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 2083
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Μπλε και κόκκινα.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Πέμ Οκτ 08, 2020 7:41 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Πέμ Οκτ 08, 2020 3:15 pm
41.png


Στο παραπάνω ημικύκλιο διαμέτρου AB, τα μπλε τμήματα είναι ίσα.
Δείξτε ότι τα κόκκινα τμήματα είναι επίσης ίσα.
Αν η BE κόψει τον κύκλο (C,CA) στο Z,επειδή  \angle AEB=90^0 \Rightarrow A,C,Z συνευθειακά

Αφού  \angle AED=40^0 (σχέση επίκεντρης εγγεγραμένης)και  \angle DEB=DAZ=50^0 \Rightarrow  \angle EAB=10^0 \Rightarrow  \angle DCE=20^0

Έτσι, \angle AZE=50^0 \Rightarrow ZA//ED \Rightarrow ZEDA ισοσκελές τραπέζιο,άρα BE=BD
Μπλε και κόκκινα.png
Μπλε και κόκκινα.png (30.81 KiB) Προβλήθηκε 193 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης