τετράπλευρο σε τετράγωνο

#1

Στις πλευρές ενός τετραγώνου παίρνουμε μήκη 1,2,3,4

, όπως στο σχήμα και φέρνουμε τις σημειωμένες ευθείες. Αν για τα εμβαδά ισχύει η ισότητα A+C+E+G=I

, να υπολογίσετε την πλευρά του τετραγώνου.

(Ας την αφήσουμε

ώρες για τους μαθητές μας).

#2

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 17, 2020 8:19 am
Στις πλευρές ενός τετραγώνου παίρνουμε μήκη , όπως στο σχήμα και φέρνουμε τις σημειωμένες ευθείες. Αν για τα εμβαδά ισχύει η ισότητα , να υπολογίσετε την πλευρά του τετραγώνου.

(Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές μας).

: Τετράπλευρο σε τετράγωνο.png (16.47 KiB) Προβλήθηκε 302 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} A + H + G = \dfrac{{a(a - 2)}}{2}\\ \\ C + D + E = \dfrac{{a(a - 4)}}{2} \end{array} \right. \Rightarrow (A + C + G + E) + (H + D) = a(a - 3) \Leftrightarrow$

$\displaystyle I + H + D = a(a - 3)\mathop \Leftrightarrow \limits^{(*)} 2a = a(a - 3) \Leftrightarrow$ $\boxed{a=5}$

(*) Το I+H+D

είναι εμβαδόν τραπεζίου με βάσεις

και

και ύψος

#3

Ελάχιστα αλλιώς:

$\displaystyle{ (A+B+C)+(C+D+E)+(E+F+G)+(G+H+A)=(A+B+C+D+E+F+G+H)+(A+C+E+G)=}$
$\displaystyle{\,\,\,\,\, =(A+B+C+D+E+F+G+H)+I=}$ όλα τα χωρία,

άρα

$\displaystyle{\frac {1}{2}a(a-1)+\frac {1}{2}a(a-4)+\frac {1}{2}a(a-3)+\frac {1}{2}a(a-2)=a^2}$

οπότε (ουσιαστικά πρωτοβάθμια) a=5

.

τετράπλευρο σε τετράγωνο

τετράπλευρο σε τετράγωνο

Re: τετράπλευρο σε τετράγωνο

Re: τετράπλευρο σε τετράγωνο

Μέλη σε σύνδεση