Προβολική Γεωμετρία

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11718
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Προβολική Γεωμετρία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Σεπ 15, 2020 8:47 pm

Προβολική  ...  Γεωμετρία.png
Προβολική ... Γεωμετρία.png (10.3 KiB) Προβλήθηκε 247 φορές
\bigstar Σε τυχόν σημείο S , ημικυκλίου διαμέτρου AB , φέρουμε εφαπτομένη και ονομάζουμε A' , S'

τις προβολές του μεν A  στην εφαπτομένη , του δε S στην AB . Εξετάστε αν : AA' = AS' .

Υπενθυμίζεται ότι η άσκηση είναι για 24 ώρες μόνο για μαθητές . Οι μεγαλύτεροι μπορούν

να απαντήσουν και νωρίτερα , εφ' όσον όμως έχει προηγηθεί μία μαθητική απάντηση .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
angvl
Δημοσιεύσεις: 152
Εγγραφή: Πέμ Μάιος 12, 2011 3:10 pm

Re: Προβολική Γεωμετρία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από angvl » Τετ Σεπ 16, 2020 11:25 pm

Προβολική Γεωμετρία.png
Προβολική Γεωμετρία.png (82.11 KiB) Προβλήθηκε 156 φορές

Εστω K το κέντρο του ημικυκλίου και έστω \angle KAS=a.Τότε AK=KS ως ακτίνες άρα το τρίγωνο ASK ισοσκελές, οπότε

\angle KAS=\angle ASK=a. Ακόμα είναι KS \perp A'S γιατί είναι η ακτίνα που καταλήγει στο σημείο επαφής , 'αρα \angle A'SA=90-a.

Επίσης είναι AA'||KS γιατί είναι κάθετες στην A'S.Αρα \angle SAA' = \angle ASK = a εντός εναλλάξ.
Συνεπώς η AM είναι διχοτόμος του τριγώνου AA'S.

Το τετράπλευρο AA'SS' είναι εγγράψιμο γιατί δύο απέναντι γωνίες του είναι παραπληρωματικές άρα \angle MA'S = \angle S'AS=a οπότε \angle SMA'=90^0.

Συνεπώς το τρίγωνο AA'S' είναι ισοσκελές με κορυφή το σημείο A γιατί η AM είναι διχοτόμος και ύψος. Αρα AA'=AS'


Καλό Καλοκαίρι!
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7354
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Προβολική Γεωμετρία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Σεπ 17, 2020 2:13 am

KARKAR έγραψε:
Τρί Σεπ 15, 2020 8:47 pm
Προβολική ... Γεωμετρία.png\bigstar Σε τυχόν σημείο S , ημικυκλίου διαμέτρου AB , φέρουμε εφαπτομένη και ονομάζουμε A' , S'

τις προβολές του μεν A  στην εφαπτομένη , του δε S στην AB . Εξετάστε αν : AA' = AS' .

Υπενθυμίζεται ότι η άσκηση είναι για 24 ώρες μόνο για μαθητές . Οι μεγαλύτεροι μπορούν

να απαντήσουν και νωρίτερα , εφ' όσον όμως έχει προηγηθεί μία μαθητική απάντηση .
προβολικ;h γεωμετρία.png
προβολικ;h γεωμετρία.png (21.04 KiB) Προβλήθηκε 125 φορές
\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}} ( Υπό χορδής κι εφαπτομένης ) και \widehat {{a_3}} = \widehat {{a_2}} ( οξείες με πλευρές κάθετες).

Άρα: \widehat {{a_1}} = \widehat {{a_3}} .

Έτσι το σημείο A αφού ανήκει στη διχοτόμος της \widehat {A'SS'} θα απέχει εξ ίσου από τις πλευρές της, δηλαδή AA' = AS'.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9589
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Προβολική Γεωμετρία

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Σεπ 18, 2020 4:30 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Σεπ 15, 2020 8:47 pm
Προβολική ... Γεωμετρία.png\bigstar Σε τυχόν σημείο S , ημικυκλίου διαμέτρου AB , φέρουμε εφαπτομένη και ονομάζουμε A' , S'

τις προβολές του μεν A  στην εφαπτομένη , του δε S στην AB . Εξετάστε αν : AA' = AS' .

Υπενθυμίζεται ότι η άσκηση είναι για 24 ώρες μόνο για μαθητές . Οι μεγαλύτεροι μπορούν

να απαντήσουν και νωρίτερα , εφ' όσον όμως έχει προηγηθεί μία μαθητική απάντηση .
Παρόμοιο. Έστω O το κέντρο του ημικυκλίου.
Προβολική Γεωμετρία.png
Προβολική Γεωμετρία.png (14.91 KiB) Προβλήθηκε 64 φορές
\displaystyle AA'||OS \Leftrightarrow A'\widehat AS = A\widehat SO = O\widehat AS \Leftrightarrow SA' = SS' \Leftrightarrow \boxed{AA'=AS'}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης