mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιουν 24, 2020 6:45 pm**

: Τρι-γωνία.png (12.51 KiB) Προβλήθηκε 1539 φορές

$\bigstar$ Το ABCD

είναι τραπέζιο με $\displaystyle \widehat B = \widehat C = 90^\circ$ και έστω E, F

οι προβολές των κορυφών A, C

στις

αντίστοιχα. Αν οι AE, CF

τέμνονται στο

και $\displaystyle B\widehat EC = \omega ,F\widehat CD = \varphi,$ να εκφράσετε τη γωνία $\displaystyle F\widehat DH = \theta$

συναρτήσει των $\displaystyle \omega ,\varphi .$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 25, 2020 8:04 am**

Στο σχήμα του Γιώργου.
Αν φέρουμε την διαγώνιο

το σημείο

είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου ACD

Αν θέσουμε τις γωνίες DAE=y

και

έχουμε
$\theta +y+x=90^{o}$
$x+\omega= 90^{o}$
$\varphi =y$
Άρα τελικά $\theta = \omega -\varphi$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 25, 2020 9:36 am**

Συγγνώμη για την απροσεξία! Θα προσπαθήσω αν βρω χρόνο να το ξανακοιτάξω. Προς το παρόν σβήνω τη συγκεκριμένη λύση.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 25, 2020 12:24 pm**

Το ABED δεν είναι παραλληλόγραμμο, αλλά τραπέζιο.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 25, 2020 12:34 pm**

Ευχαριστώ πολύ για την παρατήρηση! Μόλις το διόρθωσα.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 25, 2020 12:40 pm**

Ψάξε, αν θέλεις, τι απ' αυτά που γράφεις δεν ισχύει κατ' ανάγκη (πχ Ε μέσο DC κι όχι μόνο).

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 25, 2020 2:01 pm**

Philip.kal έγραψε: ↑
Πέμ Ιουν 25, 2020 9:36 am
Καλημέρα,

Σας παραθέτω και εγώ τη λύση μου.

(α) Στο τρίγωνο έχουμε ότι: $F\widehat{D}C+D\widehat{F}C+F\widehat{C}D=180^{\circ}\Leftrightarrow F\widehat{D}C+90^{\circ}+\varphi =180^{\circ}\Leftrightarrow F\widehat{D}C+\varphi =90^{\circ}\Leftrightarrow F\widehat{D}C=90^{\circ}-\varphi$

Όμως είναι: $F\widehat{D}C=F\widehat{D}H+H\widehat{D}C\Leftrightarrow F\widehat{D}C=\theta +H\widehat{D}C$

Οπότε: $\theta +H\widehat{D}C=90^{\circ}-\varphi \Leftrightarrow \theta =90^{\circ}-\varphi -H\widehat{D}C$ (1)

Άρα, αρκεί να εκφράσουμε τη γωνία $H\widehat{D}C$ συναρτήσει της $\varphi$ .

Oι ευθείες και είναι παράλληλες, επειδή οι γωνίες $A\widehat{E}D$ και $B\widehat{A}E$ είναι ίσες ως εντός και εναλλάξ (είναι: $B\widehat{A}E=90^{\circ}$ , αφού το είναι ορθογώνιο).

Επομένως, ισχύει: και κατά συνέπεια: ....

Σου έστειλα π.μ στις 10:39 και σου είπα ότι το ABED

δεν είναι παραλληλόγραμμο και παρόλα αυτά εξακολουθείς να γράφεις ότι AB=DE.

Ρίξε μια ματιά στο παρακάτω σχήμα. Σου φαίνονται για ίσα;

: Τρι-γωνία.β.png (11.63 KiB) Προβλήθηκε 1427 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 25, 2020 7:24 pm**

Κάτι παρόμοιο με το Χρήστο.

Ας είναι $K\,\,\kappa \alpha \iota \,\,T$ οι τομές της ευθείας

με τις ευθείες $AC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB$ .

Στο $\vartriangle ADC$ το σημείο

είναι ορθόκεντρο , προφανές δε ‘ότι τα τετράπλευρα :

$AFEC\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,AECB$ είναι εγγράψιμα. Έτσι θα έχω:

: τρι_γωνία.png (22.38 KiB) Προβλήθηκε 1383 φορές

$\left\{ \begin{gathered} \widehat {{\phi _{}}} = \widehat {{\phi _1}} \hfill \\ \widehat {{\omega _{}}} = \widehat {{\omega _1}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ ενώ $\widehat {{\omega _1}} = \widehat {{\omega _2}}$ (οξείες με πλευρές κάθετες)

Στο $\vartriangle AHD$ η γωνία, $\widehat {{\omega _2}}$ είναι εξωτερική οπότε :

$\widehat {{\omega _2}} = \widehat {{\theta _{}}} + \widehat {{\phi _1}} \Rightarrow \widehat {{\omega _{}}} = \widehat {{\theta _{}}} + \widehat {{\phi _{}}} \Leftrightarrow \boxed{\widehat {{\theta _{}}} = \widehat {{\omega _{}}} - \widehat {{\phi _{}}}}$

Δείτε αυτό ( χωρίς λόγια)

: τρι_γωνία_χωρίς λόγια.png (26.36 KiB) Προβλήθηκε 1371 φορές

mathematica.gr

Τρι-γωνία

Τρι-γωνία

Re: Τρι-γωνία

Re: Τρι-γωνία

Re: Τρι-γωνία

Re: Τρι-γωνία

Re: Τρι-γωνία

Re: Τρι-γωνία

Re: Τρι-γωνία