Προέκυψε.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 9.png (11.92 KiB) Προβλήθηκε 1042 φορές

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα είναι BM=MA

και

.
Δείξτε ότι τα σημεία C, K, M, D

είναι ομοκυκλικά.

Σημείωση: Το παρόν προέκυψε από την επίλυση άλλου θέματος.

KARKAR · #2

: προέκυψε.png (20.77 KiB) Προβλήθηκε 1014 φορές

Είναι :

. Θεωρώ σημείο

της

, ώστε : $\widehat{AMD}=20^0$ .

Με νόμο ημιτόνων προκύπτει : n=k

και προφανώς το CKMD

είναι εγγράψιμο .

#3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 26, 2020 7:53 pm
9.png

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα είναι και .
Δείξτε ότι τα σημεία είναι ομοκυκλικά.

Σημείωση: Το παρόν προέκυψε από την επίλυση άλλου θέματος.

Άλλο έψαχνα κι εγώ και βρέθηκε "στα πόδια μου " η πιο πάνω άσκηση .

Ας δούμε και την αμιγώς γεωμετρική λύση

: προέκυψε.png (19.99 KiB) Προβλήθηκε 535 φορές

Θεωρώ σημείο

στο

με $\widehat {SBM} = 60^\circ$ .

Σίγουρα από το ορθογώνιο τρίγωνο KAB

με διάμεσο προς την υποτείνουσα την

θα είναι $\vartriangle MBK \to \left( {20^\circ ,80^\circ ,80^\circ } \right)$ .

Θα είναι όμως τώρα και το $\vartriangle BKS \to \left( {20^\circ ,80^\circ ,80^\circ } \right)$ , επομένως :

$\vartriangle MBS = \vartriangle MAD\,\,\left( {\Pi ,\Gamma ,\Pi } \right)$ και έτσι θα έχουν στο σημείο

τις γωνίες τους από $20^\circ$ .

Επειδή $\widehat {{\theta _{}}} = 180^\circ - \left( {20^\circ + 20^\circ } \right) = 140^\circ$ ,το τετράπλευρο DMKC

είναι εγγράψιμο.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 26, 2020 7:53 pm
9.png

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα είναι και .
Δείξτε ότι τα σημεία είναι ομοκυκλικά.

Σημείωση: Το παρόν προέκυψε από την επίλυση άλλου θέματος.

Με

είναι

και $\angle NBx=40^0 \Rightarrow \angle BNK= \angle NKB=20^0 \Rightarrow M,N,B,K$ ομοκυκλικά

Έτσι, $\angle NMK=40^0 \Rightarrow DMKC$ εγγράψιμο.

: προέκυψε.png (13.71 KiB) Προβλήθηκε 462 φορές

Προέκυψε.

Προέκυψε.

Re: Προέκυψε.

Re: Προέκυψε.

Re: Προέκυψε.

Μέλη σε σύνδεση