Προέκυψε.

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1169
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Προέκυψε.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Κυρ Απρ 26, 2020 7:53 pm

9.png
9.png (11.92 KiB) Προβλήθηκε 666 φορές


Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα είναι BM=MA και BK=AD.
Δείξτε ότι τα σημεία C, K, M, D είναι ομοκυκλικά.

Σημείωση: Το παρόν προέκυψε από την επίλυση άλλου θέματος.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11718
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Προέκυψε.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Απρ 26, 2020 9:00 pm

προέκυψε.png
προέκυψε.png (20.77 KiB) Προβλήθηκε 638 φορές
Είναι : MB=MA=MK =m . Θεωρώ σημείο D της AC , ώστε : \widehat{AMD}=20^0 .

Με νόμο ημιτόνων προκύπτει : n=k και προφανώς το CKMD είναι εγγράψιμο .


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7354
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Προέκυψε.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Σεπ 16, 2020 10:59 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Κυρ Απρ 26, 2020 7:53 pm
9.png



Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα είναι BM=MA και BK=AD.
Δείξτε ότι τα σημεία C, K, M, D είναι ομοκυκλικά.

Σημείωση: Το παρόν προέκυψε από την επίλυση άλλου θέματος.
Άλλο έψαχνα κι εγώ και βρέθηκε "στα πόδια μου " η πιο πάνω άσκηση .

Ας δούμε και την αμιγώς γεωμετρική λύση
προέκυψε.png
προέκυψε.png (19.99 KiB) Προβλήθηκε 159 φορές
Θεωρώ σημείο S στο MK με \widehat {SBM} = 60^\circ .

Σίγουρα από το ορθογώνιο τρίγωνο KAB με διάμεσο προς την υποτείνουσα την KM θα είναι \vartriangle MBK \to \left( {20^\circ ,80^\circ ,80^\circ } \right).

Θα είναι όμως τώρα και το \vartriangle BKS \to \left( {20^\circ ,80^\circ ,80^\circ } \right), επομένως :

\vartriangle MBS = \vartriangle MAD\,\,\left( {\Pi ,\Gamma ,\Pi } \right) και έτσι θα έχουν στο σημείο M τις γωνίες τους από 20^\circ .

Επειδή \widehat {{\theta _{}}} = 180^\circ  - \left( {20^\circ  + 20^\circ } \right) = 140^\circ ,το τετράπλευρο DMKC είναι εγγράψιμο.


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1860
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Προέκυψε.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Πέμ Σεπ 17, 2020 12:33 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Κυρ Απρ 26, 2020 7:53 pm
9.png



Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα είναι BM=MA και BK=AD.
Δείξτε ότι τα σημεία C, K, M, D είναι ομοκυκλικά.

Σημείωση: Το παρόν προέκυψε από την επίλυση άλλου θέματος.

Με DM=MN είναι AD=//BN=BK και \angle NBx=40^0 \Rightarrow  \angle BNK= \angle NKB=20^0 \Rightarrow M,N,B,K ομοκυκλικά

Έτσι, \angle NMK=40^0 \Rightarrow DMKC εγγράψιμο.
προέκυψε.png
προέκυψε.png (13.71 KiB) Προβλήθηκε 86 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης