Ισότητα γωνιών σε παραλληλόγραμμο

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11770
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ισότητα γωνιών σε παραλληλόγραμμο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Απρ 10, 2020 1:35 pm

Ισότητα  γωνιών  εκτός  παραλληλογράμμου.png
Ισότητα γωνιών εκτός παραλληλογράμμου.png (11.33 KiB) Προβλήθηκε 709 φορές
\bigstar Το σημείο C' είναι το συμμετρικό της κορυφής C του παραλληλογράμμου ABCD ,

ως προς την διαγώνιο BD . Δείξτε ότι : \widehat{C'DA}=\widehat{C'BA} .



Λέξεις Κλειδιά:
nikhtas30
Δημοσιεύσεις: 48
Εγγραφή: Πέμ Ιούλ 25, 2019 5:04 pm

Re: Ισότητα γωνιών σε παραλληλόγραμμο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nikhtas30 » Παρ Απρ 10, 2020 9:41 pm

Καλησπέρα.
DB μεσοκάθετη της C'C, άρα C'B=CB και C'D=CD. Επίσης BD κοινή πλευρά των τριγώνων DBC' και DBC από το Κ.Ι.Τ Π-Π-Π τα τρίγωνα είναι ίσα οπότε \widehat{C'}=\widehat{C}=\widehat{A} ,εφόσον το ABCD είναι παραλληλόγραμμο έχει τις απέναντι γωνίες ίσες.
Επίσης έστω O το σημείο τομής των AD και C'B. Οπότε \widehat{C'OD}=\widehat{AOB}, ως κατακορυφήν.
Άρα έχουμε:
\vartheta =180^{\circ}-\widehat{AOB}-\widehat{A}=180^{\circ}-\widehat{C'OD}-\widehat{C'}=\varphi


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7427
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ισότητα γωνιών σε παραλληλόγραμμο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Απρ 11, 2020 11:15 am

Ισότητα γωνιών σε παραλληλόγραμμο.png
Ισότητα γωνιών σε παραλληλόγραμμο.png (25.18 KiB) Προβλήθηκε 633 φορές
\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}}, ως απέναντι γωνίες σε παραλληλόγραμμο .

\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_3}}, λόγω συμμετρίας .

Άρα : \boxed{\widehat {{a_2}} = \widehat {{a_3}}} .

Η πιο πάνω σχέση μας εξασφαλίζει ότι το τετράπλευρο ABDC' είναι εγγράψιμο ( και μάλιστα ισοσκελές τραπέζιο).

Συνεπώς : \widehat {{\phi _{}}} = \widehat {{\theta _{}}}.

Σχόλιο γενικό

Εμείς οι μεγαλύτεροι έχουμε συν τοις άλλοις διάφορα προβλήματα με τους υπολογιστές .

Θα παρακαλούσα άπαντες εφ' όσον μπορούν να γράφουν πιο αραιά .

Επίσης η ύπαρξη σχήματος δεν είναι υποχρεωτική σε θέματα Γεωμετρίας.

Όμως ή μη ύπαρξή του, δυσχεραίνει πολλές φορές το να διαβάσουμε μια

λύση που ενδεχομένως να είναι και πολύ ωραία .

Άλλωστε ενδέχεται και με σχήμα ακόμα να έχουμε τραγελαφικές καταστάσεις όπως


εδώ


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες