Σταθερή διαφορά γωνιών

#1

: Σταθερή διαφορά γωνιών.png (17.35 KiB) Προβλήθηκε 826 φορές

είναι η διάμεσος τριγώνου ABC

και το σημείο

κινείται στο μικρό τόξο $\overset\frown {AM}$ του περίκυκλου του τριγώνου

ABM.

Το σημείο

επιλέγεται εσωτερικά της γωνίας $A\widehat MB$ ώστε $N\widehat MD=90^\circ$ και ND=NB.

Να δείξετε

ότι η διαφορά $B\widehat DM-M\widehat DC$ είναι σταθερή ανεξάρτητη της επιλογής του σημείου

Δεκτές και λύσεις εκτός φακέλου.

#2

Έστω

το μέσο της βάσης

του ισοσκελούς τριγώνου NDB

. Προφανώς το

τετράπλευρο DEMN

είναι εγγράψιμο και EM//DC

. Γωνία $\boxed{\widehat {{\theta _{}}} = \widehat {{\theta _1}}}$ σταθερή .

Θα ισχύουν ταυτόχρονα: $\displaystyle \left\{ \begin{gathered} \widehat {{\omega _{}}} = \widehat {{\theta _1}} + \widehat {{\phi _4}} = \,\,\widehat {{\theta _{}}} + \widehat {{\phi _4}}\,\,\left( 1 \right) \hfill \\ \widehat {{\phi _4}} = \widehat {{\phi _3}}\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \\ \widehat {{\phi _3}} = \widehat {{\phi _2}}\,\,\,\left( 3 \right) \hfill \\ \widehat {{\phi _2}} = \widehat {{\phi _{}}}\,\,\,\left( 4 \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$

: σταθερή διαφορά γωνιών.png (46.29 KiB) Προβλήθηκε 790 φορές

Η $\left( 1 \right)$ από το εγγράψιμο DEMN

.

Η $\left( 2 \right)$ γιατί η διάμεσος

είναι και διχοτόμος .

Η $\left( 3 \right)$ πάλι από το εγγράψιμο DEMN

.

Και η $\left( 4 \right)$ από την παραλληλία : EM//DC

Δηλαδή : $\widehat {{\omega _{}}} = \widehat {{\theta _{}}} + \widehat {{\phi _{}}} \Leftrightarrow \boxed{\widehat {{\omega _{}}} - \widehat {{\phi _{}}} = \widehat {{\theta _{}}}}$ με την $\widehat {{\theta _{}}}\,\, = \widehat {BAM}$ , Σταθερή.

Σταθερή διαφορά γωνιών

Σταθερή διαφορά γωνιών

Re: Σταθερή διαφορά γωνιών

Μέλη σε σύνδεση