mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μαρ 27, 2020 12:45 pm**

: Γωνία και ισότητα.png (13.25 KiB) Προβλήθηκε 1236 φορές

$\bigstar$ Σε τρίγωνο ABC

, είναι : $\hat{A}=105^0$ και $\hat{C}=30^0$ . Το

είναι ύψος και η

διάμεσος .

Το σημείο

είναι το μέσο του

και το

, η τομή των BM , AN

.

α) Υπολογίστε την γωνία : $\widehat{MBC}$ .... β) Δείξτε ότι : SB=AB

.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Απρ 07, 2020 9:59 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 27, 2020 12:45 pm
Γωνία και ισότητα.png $\bigstar$ Σε τρίγωνο , είναι : $\hat{A}=105^0$ και $\hat{C}=30^0$ . Το είναι ύψος και η διάμεσος .

Το σημείο είναι το μέσο του και το , η τομή των .

α) Υπολογίστε την γωνία : $\widehat{MBC}$ .... β) Δείξτε ότι : .

: Γωνία και ισότητα.png (16.73 KiB) Προβλήθηκε 1162 φορές

α) $\displaystyle B\widehat AD = 45^\circ ,D\widehat AC = 60^\circ,$ άρα το ABD

είναι ορθογώνιο και ισοσκελές, ενώ το ADM

ισόπλευρο.

Οπότε, $\displaystyle BD = DM \Leftrightarrow 2\theta = 30^\circ \Leftrightarrow$ $\boxed{\theta = 15^\circ }$

β) Η

είναι διάμεσος του ισοπλεύρου, άρα και ύψος. Δηλαδή, $\displaystyle D\widehat AN = 30^\circ \Rightarrow B\widehat AS = 75^\circ$ και επειδή

$S\widehat BA=30^\circ,$ θα είναι και $B\widehat SA = 75^\circ,$ οπότε $\boxed{SB=AB}$

mathematica.gr

Γωνία και ισότητα

Γωνία και ισότητα

Re: Γωνία και ισότητα