Παραλληλίες και καθετότητα

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11776
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Παραλληλίες και καθετότητα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Μαρ 23, 2020 1:30 pm

Παραλληλίες.png
Παραλληλίες.png (7.43 KiB) Προβλήθηκε 543 φορές
\bigstar Ονομάζουμε B' , D' τις προβολές των κορυφών B,D , παραλληλογράμμου ABCD στην διαγώνιο AC .

α) Δείξτε ότι : BD'=DB' .

β) Αν επιπλέον : AD'=D'B'=B'C , δείξτε ότι η προέκταση της BD' , διέρχεται από το μέσο της AD

Ερώτημα για σκέψη : Αν ισχύει το β) , τι ακόμα πρέπει να ισχύει , ώστε η BD' να είναι κάθετη προς την AD ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9696
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Παραλληλίες και καθετότητα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Μαρ 24, 2020 4:47 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Μαρ 23, 2020 1:30 pm
Παραλληλίες.png\bigstar Ονομάζουμε B' , D' τις προβολές των κορυφών B,D , παραλληλογράμμου ABCD στην διαγώνιο AC .

α) Δείξτε ότι : BD'=DB' .

β) Αν επιπλέον : AD'=D'B'=B'C , δείξτε ότι η προέκταση της BD' , διέρχεται από το μέσο της AD

Ερώτημα για σκέψη : Αν ισχύει το β) , τι ακόμα πρέπει να ισχύει , ώστε η BD' να είναι κάθετη προς την AD ;
Παραλληλίες και καθετότητα.png
Παραλληλίες και καθετότητα.png (14.01 KiB) Προβλήθηκε 471 φορές
α) \displaystyle BB'|| = DD', άρα το BB'DD' είναι παραλληλόγραμμο, απ' όπου \boxed{BD'=DB'}

β) Η AO είναι διάμεσος του τριγώνου ABD και AD'=2D'O άρα D' είναι το βαρύκεντρο και το ζητούμενο έπεται.

Για να είναι επιπλέον \displaystyle BD' \bot AD θα πρέπει AB=BD. (Είναι ακόμα, \displaystyle BB' = DD' = \frac{{AC}}{3} και C\widehat AD=45^\circ.)


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης