Προφανής παραλληλία
Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος
Προφανής παραλληλία
Δίδεται ημικύκλιο διαμέτρου . Έστω το συμμετρικό του ως προς .
Από το φέρνω το εφαπτόμενο τμήμα στο ημικύκλιο.
Αν το κέντρο του ημικυκλίου , γράφω, προς το αυτό μέρος νέο ημικύκλιο με διάμετρο .
α) Δείξετε ότι το νέο ημικύκλιο διέρχεται από το
β) Αν η χορδή προεκταθεί και κόψει το νέο ημικύκλιο στο και το σημείο τομής των δείξετε ότι ,
Όλες οι λύσεις δεκτές αρκεί να έχουν τεκμηριωθεί επαρκώς.
Λέξεις Κλειδιά:
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Προφανής παραλληλία
α) άρα το ανήκει στο ημικύκλιο.Doloros έγραψε: ↑Τετ Αύγ 14, 2019 11:07 amΠροφανής παραλληλία.png
Δίδεται ημικύκλιο διαμέτρου . Έστω το συμμετρικό του ως προς .
Από το φέρνω το εφαπτόμενο τμήμα στο ημικύκλιο.
Αν το κέντρο του ημικυκλίου , γράφω, προς το αυτό μέρος νέο ημικύκλιο με διάμετρο .
α) Δείξετε ότι το νέο ημικύκλιο διέρχεται από το
β) Αν η χορδή προεκταθεί και κόψει το νέο ημικύκλιο στο και το σημείο τομής των δείξετε ότι ,
Όλες οι λύσεις δεκτές αρκεί να έχουν τεκμηριωθεί επαρκώς.
β)Από το εγγεγραμμένο είναι άρα ισοσκελές και αφού μέσο του είναι
και το ζητούμενο προκύπτει άμεσα.
Re: Προφανής παραλληλία
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε: ↑Τετ Αύγ 14, 2019 7:26 pmα) άρα το ανήκει στο ημικύκλιο.Doloros έγραψε: ↑Τετ Αύγ 14, 2019 11:07 amΠροφανής παραλληλία.png
Δίδεται ημικύκλιο διαμέτρου . Έστω το συμμετρικό του ως προς .
Από το φέρνω το εφαπτόμενο τμήμα στο ημικύκλιο.
Αν το κέντρο του ημικυκλίου , γράφω, προς το αυτό μέρος νέο ημικύκλιο με διάμετρο .
α) Δείξετε ότι το νέο ημικύκλιο διέρχεται από το
β) Αν η χορδή προεκταθεί και κόψει το νέο ημικύκλιο στο και το σημείο τομής των δείξετε ότι ,
Όλες οι λύσεις δεκτές αρκεί να έχουν τεκμηριωθεί επαρκώς.
β)Από το εγγεγραμμένο είναι άρα ισοσκελές και αφού μέσο του είναι
και το ζητούμενο προκύπτει άμεσα.
Προφανής παραλληλία.PNG
Re: Προφανής παραλληλία
Καλησπέρα και χρόνια πολλά σε όλη την ομάδα!! Μία εκτός φακέλου με αναλυτική! (Exω βάλει τον Οχ προς τα αριστερά).
Στο σχήμα του κ.Νίκου. 'Εστω . 'Εστω .Ο ''μικρός" κύκλος έχει εξίσωση .
Εστω , τότε ισχύει
και επειδή βρίσκουμε . Αρα . H ακτίνα του "μεγάλου" κύκλου είναι ίση με . Tο κέντρο του έχει συν/νες . Συνεπώς θα έχει εξίσωση .Αρα για το πρώτο ερώτημα πρέπει να δείξουμε ότι οι συν/νες του επαληθεύουν τον κύκλο .Αρα
α) Για το δεύτερο ερώτημα.
β) Εστω . Tα τρίγωνα είναι όμοια άρα οπότε
συνεπώς
Στο σχήμα του κ.Νίκου. 'Εστω . 'Εστω .Ο ''μικρός" κύκλος έχει εξίσωση .
Εστω , τότε ισχύει
και επειδή βρίσκουμε . Αρα . H ακτίνα του "μεγάλου" κύκλου είναι ίση με . Tο κέντρο του έχει συν/νες . Συνεπώς θα έχει εξίσωση .Αρα για το πρώτο ερώτημα πρέπει να δείξουμε ότι οι συν/νες του επαληθεύουν τον κύκλο .Αρα
α) Για το δεύτερο ερώτημα.
β) Εστω . Tα τρίγωνα είναι όμοια άρα οπότε
συνεπώς
Καλό Καλοκαίρι!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες