Τρίγωνο-121.

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1113
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Τρίγωνο-121.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Κυρ Αύγ 04, 2019 5:13 pm

1.png
1.png (8.22 KiB) Προβλήθηκε 320 φορές

Στο παραπάνω σχήμα είναι DB=DE και AD=AE.

Βρείτε το μέτρο της γωνίας \theta .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8318
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τρίγωνο-121.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Αύγ 04, 2019 5:58 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Κυρ Αύγ 04, 2019 5:13 pm
1.png


Στο παραπάνω σχήμα είναι DB=DE και AD=AE.

Βρείτε το μέτρο της γωνίας \theta .
Τρίγωνο 121.png
Τρίγωνο 121.png (29.59 KiB) Προβλήθηκε 309 φορές
Κατασκευάζω το ισόπλευρο BDP. Οι γωνίες που φαίνονται στο σχήμα είναι προφανείς. Η DA είναι μσοκάθετος του PE,

οπότε το APBD είναι χαρταετός, η BA είναι μεσοκάθετος του PD και \theta=30^\circ.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6664
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Τρίγωνο-121.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Αύγ 04, 2019 11:09 pm

τρίγωνο 121.png
τρίγωνο 121.png (37.63 KiB) Προβλήθηκε 278 φορές
Ας είναι S το άλλο –εκτός του E- κοινό σημείο των κύκλων (A,AE)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(D,DE).

Επειδή η διάκεντρος AD είναι μεσοκάθετος στη κοινή χορδή SE θα είναι:

1. το τρίγωνο SDB ισόπλευρο και

2. Το τετράπλευρο ASBD χαρταετός , οπότε \boxed{\widehat \theta  = 30^\circ }.


Τα ίδια με το Γιώργο αλλά τα είδα με τους κύκλους που χρειάστηκα για τη κατασκευή.


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1650
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Τρίγωνο-121.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Τρί Αύγ 06, 2019 1:46 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Κυρ Αύγ 04, 2019 5:13 pm
1.png


Στο παραπάνω σχήμα είναι DB=DE και AD=AE.

Βρείτε το μέτρο της γωνίας \theta .

Σχεδιάζουμε το ισόπλευρο τρίγωνο \displaystyle DEZ οπότε \displaystyle \angle AEZ = \angle ADB = {110^0}

Έτσι, \displaystyle \vartriangle ADB = \vartriangle AEZ \Rightarrow \boxed{\theta  = {{30}^0}}
T-121.png
T-121.png (18.49 KiB) Προβλήθηκε 220 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες