Σύγκριση ευθύγραμμων τμημάτων.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (8.79 KiB) Προβλήθηκε 972 φορές

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα σχεδίασα το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο $AB\Gamma \Delta$

με κέντρο βάρους το

. Στη συνέχεια με πλευρά τη $\Delta O$ κατασκεύασα το τετράγωνο

$OEZ\Delta$ και από τη κορυφή του

έφερα κάθετη στη $B\Gamma$ με την οποία τέμνονται στο

.

Αν $M\equiv KO\cap A\Delta$ συγκρίνετε τα τμήματα

και

.

ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ · #2

Χαίρετε!
Το τετράπλευρο OKEB

είναι εγγράψιμο, οπότε $\widehat{OKE}=\widehat{OBK}=\widehat{A\Delta B}=\widehat{OA\Delta }$ .
Στο ισοσκελές τρίγωνο $OE\Gamma$ έχουμε $\widehat{KEO}=\widehat{K\Gamma O}\Leftrightarrow \widehat{KE\Gamma }=\widehat{K\Gamma E}\Leftrightarrow KE=K\Gamma$ .Το τετράπλευρο $AM\Gamma K$ είναι παραλληλόγραμμο, άρα $AM=K\Gamma =KE$

: Σύγκριση ευθύγραμμων τμημάτων..PNG (31.55 KiB) Προβλήθηκε 955 φορές

#3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Παρ Ιούλ 12, 2019 10:11 pm
1.png

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα σχεδίασα το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο $AB\Gamma \Delta$

με κέντρο βάρους το . Στη συνέχεια με πλευρά τη $\Delta O$ κατασκεύασα το τετράγωνο

$OEZ\Delta$ και από τη κορυφή του έφερα κάθετη στη $B\Gamma$ με την οποία τέμνονται στο .

Αν $M\equiv KO\cap A\Delta$ συγκρίνετε τα τμήματα και .

: Σύγκριση ευθ. τμημάτων.png (14.44 KiB) Προβλήθηκε 897 φορές

$\displaystyle OB = OD = OE \Rightarrow O\widehat EB = 45^\circ = O\widehat KB = O\widehat MD.$ Άρα, $\displaystyle A\widehat MO = E\widehat KO = 135^\circ$ και

OA = OE,OM = OK

κι επειδή τα τρίγωνα AMO, EKO

είναι αμβλυγώνια θα είναι ίσα, οπότε $\boxed{AM=EK}$

Φανης Θεοφανιδης · #4

: 1.png (11.97 KiB) Προβλήθηκε 851 φορές

Φέρνω τα κόκκινα τμήματα.

Παρατηρώ ότι το

είναι το περίκεντρο του τριγώνου $\Delta \Gamma E (O\Delta =O\Gamma =OE)$ .

Οπότε $\angle \Delta \Gamma E=135^{0}\Rightarrow\angle K\Gamma E=45^{0}$ .

Άρα $EK=K\Gamma$ .

Αλλά $K\Gamma =AM$ .

Συνεπώς KE=AM

.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Παρ Ιούλ 12, 2019 10:11 pm
1.png

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα σχεδίασα το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο $AB\Gamma \Delta$

με κέντρο βάρους το . Στη συνέχεια με πλευρά τη $\Delta O$ κατασκεύασα το τετράγωνο

$OEZ\Delta$ και από τη κορυφή του έφερα κάθετη στη $B\Gamma$ με την οποία τέμνονται στο .

Αν $M\equiv KO\cap A\Delta$ συγκρίνετε τα τμήματα και .

Θεωρώντας το συμμετρικό του τετραγώνου ως προς την $\displaystyle OD$ ,το $\displaystyle SMEK$ είναι παραλ/μμο ,άρα $\displaystyle SM = KE$ και το

$\displaystyle EBSD$ είναι τετράγωνο του οποίου ο περίκυκλος περνά από τα $\displaystyle A,C$

Έτσι, $\displaystyle \angle SAD = \frac{{{{90}^0}}}{2} = {45^0}$ οπότε, $\displaystyle \boxed{KE = SM = MA}$

: Σύγκριση τμημάτων.png (20.13 KiB) Προβλήθηκε 823 φορές

Σύγκριση ευθύγραμμων τμημάτων.

Σύγκριση ευθύγραμμων τμημάτων.

Re: Σύγκριση ευθύγραμμων τμημάτων.

Re: Σύγκριση ευθύγραμμων τμημάτων.

Re: Σύγκριση ευθύγραμμων τμημάτων.

Re: Σύγκριση ευθύγραμμων τμημάτων.

Μέλη σε σύνδεση