Σελίδα 1 από 1

Σύγκριση ευθύγραμμων τμημάτων.

Δημοσιεύτηκε: Παρ Ιούλ 12, 2019 10:11 pm
από Φανης Θεοφανιδης
1.png
1.png (8.79 KiB) Προβλήθηκε 436 φορές

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα σχεδίασα το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο AB\Gamma \Delta

με κέντρο βάρους το O. Στη συνέχεια με πλευρά τη \Delta O κατασκεύασα το τετράγωνο

OEZ\Delta και από τη κορυφή του E έφερα κάθετη στη B\Gamma με την οποία τέμνονται στο K.

Αν M\equiv KO\cap A\Delta συγκρίνετε τα τμήματα AM και EK.

Re: Σύγκριση ευθύγραμμων τμημάτων.

Δημοσιεύτηκε: Παρ Ιούλ 12, 2019 11:10 pm
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Χαίρετε!
Το τετράπλευρο OKEB είναι εγγράψιμο, οπότε \widehat{OKE}=\widehat{OBK}=\widehat{A\Delta B}=\widehat{OA\Delta }.
Στο ισοσκελές τρίγωνο OE\Gamma έχουμε \widehat{KEO}=\widehat{K\Gamma O}\Leftrightarrow \widehat{KE\Gamma }=\widehat{K\Gamma E}\Leftrightarrow KE=K\Gamma.Το τετράπλευρο AM\Gamma K είναι παραλληλόγραμμο, άρα AM=K\Gamma =KE
Σύγκριση ευθύγραμμων τμημάτων..PNG
Σύγκριση ευθύγραμμων τμημάτων..PNG (31.55 KiB) Προβλήθηκε 419 φορές

Re: Σύγκριση ευθύγραμμων τμημάτων.

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιούλ 13, 2019 7:38 pm
από george visvikis
Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Παρ Ιούλ 12, 2019 10:11 pm
1.png


Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα σχεδίασα το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο AB\Gamma \Delta

με κέντρο βάρους το O. Στη συνέχεια με πλευρά τη \Delta O κατασκεύασα το τετράγωνο

OEZ\Delta και από τη κορυφή του E έφερα κάθετη στη B\Gamma με την οποία τέμνονται στο K.

Αν M\equiv KO\cap A\Delta συγκρίνετε τα τμήματα AM και EK.
Σύγκριση ευθ. τμημάτων.png
Σύγκριση ευθ. τμημάτων.png (14.44 KiB) Προβλήθηκε 361 φορές
\displaystyle OB = OD = OE \Rightarrow O\widehat EB = 45^\circ  = O\widehat KB = O\widehat MD. Άρα, \displaystyle A\widehat MO = E\widehat KO = 135^\circ και

OA = OE,OM = OK κι επειδή τα τρίγωνα AMO, EKO είναι αμβλυγώνια θα είναι ίσα, οπότε \boxed{AM=EK}

Re: Σύγκριση ευθύγραμμων τμημάτων.

Δημοσιεύτηκε: Κυρ Ιούλ 14, 2019 12:18 pm
από Φανης Θεοφανιδης
1.png
1.png (11.97 KiB) Προβλήθηκε 315 φορές


Φέρνω τα κόκκινα τμήματα.

Παρατηρώ ότι το O είναι το περίκεντρο του τριγώνου \Delta \Gamma E (O\Delta =O\Gamma =OE).

Οπότε \angle \Delta \Gamma E=135^{0}\Rightarrow\angle K\Gamma E=45^{0}.

Άρα EK=K\Gamma .

Αλλά K\Gamma =AM.

Συνεπώς KE=AM.

Re: Σύγκριση ευθύγραμμων τμημάτων.

Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιούλ 15, 2019 1:15 am
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Παρ Ιούλ 12, 2019 10:11 pm
1.png


Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα σχεδίασα το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο AB\Gamma \Delta

με κέντρο βάρους το O. Στη συνέχεια με πλευρά τη \Delta O κατασκεύασα το τετράγωνο

OEZ\Delta και από τη κορυφή του E έφερα κάθετη στη B\Gamma με την οποία τέμνονται στο K.

Αν M\equiv KO\cap A\Delta συγκρίνετε τα τμήματα AM και EK.

Θεωρώντας το συμμετρικό του τετραγώνου ως προς την \displaystyle OD,το \displaystyle SMEK είναι παραλ/μμο ,άρα \displaystyle SM = KE και το

\displaystyle EBSD είναι τετράγωνο του οποίου ο περίκυκλος περνά από τα \displaystyle A,C

Έτσι, \displaystyle \angle SAD = \frac{{{{90}^0}}}{2} = {45^0}οπότε, \displaystyle \boxed{KE = SM = MA}
Σύγκριση τμημάτων.png
Σύγκριση τμημάτων.png (20.13 KiB) Προβλήθηκε 287 φορές