Ομόκεντροι

#1

: Ομόκεντροι.png (12.08 KiB) Προβλήθηκε 712 φορές

Δίδεται ορθογώνιο τρίγωνο $ABC\,\,(A = 90^\circ )$ . Πάνω στη

θεωρώ τα σημεία $D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E$ , έτσι ώστε : $BD = BA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CE = CA$ .

Δείξετε ότι ο περιγεγραμμένος κύκλος στο $\vartriangle AED$ είναι ομόκεντρος του εγγεγραμμένου κύκλου στο $\vartriangle ABC$ .

#2

Doloros έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 28, 2019 9:15 am
Ομόκεντροι.png

Δίδεται ορθογώνιο τρίγωνο $ABC\,\,(A = 90^\circ )$ . Πάνω στη θεωρώ τα σημεία $D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E$ , έτσι ώστε : $BD = BA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CE = CA$ .

Δείξετε ότι ο περιγεγραμμένος κύκλος στο $\vartriangle AED$ είναι ομόκεντρος του εγγεγραμμένου κύκλου στο $\vartriangle ABC$ .

: Ομόκεντροι.png (19.66 KiB) Προβλήθηκε 702 φορές

Επειδή τα τρίγωνα ABD, ACE

είναι ισοσκελή, οι μεσοκάθετοι των AD, AE

θα διχοτομούν τις γωνίες $\widehat B, \widehat C$

αντίστοιχα και το σημείο τομής τους θα είναι το έγκεντρο του ABC.

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #3

Doloros έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 28, 2019 9:15 am
Ομόκεντροι.png

Δίδεται ορθογώνιο τρίγωνο $ABC\,\,(A = 90^\circ )$ . Πάνω στη θεωρώ τα σημεία $D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E$ , έτσι ώστε : $BD = BA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CE = CA$ .

Δείξετε ότι ο περιγεγραμμένος κύκλος στο $\vartriangle AED$ είναι ομόκεντρος του εγγεγραμμένου κύκλου στο $\vartriangle ABC$ .

Χριστός Ανέστη
Η λύση μου είναι ίδια με του κ.Γιώργου απλά να πω πως ισχύει και για μη ορθογώνια τρίγωνα!

Ομόκεντροι

Ομόκεντροι

Re: Ομόκεντροι

Re: Ομόκεντροι

Μέλη σε σύνδεση