Ομόκεντροι

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7206
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Ομόκεντροι

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Μάιος 28, 2019 9:15 am

Ομόκεντροι.png
Ομόκεντροι.png (12.08 KiB) Προβλήθηκε 305 φορές
Δίδεται ορθογώνιο τρίγωνο ABC\,\,(A = 90^\circ ). Πάνω στη BC θεωρώ τα σημεία D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E , έτσι ώστε : BD = BA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CE = CA.

Δείξετε ότι ο περιγεγραμμένος κύκλος στο \vartriangle AED είναι ομόκεντρος του εγγεγραμμένου κύκλου στο \vartriangle ABC.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9357
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ομόκεντροι

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Μάιος 28, 2019 9:30 am

Doloros έγραψε:
Τρί Μάιος 28, 2019 9:15 am
Ομόκεντροι.png

Δίδεται ορθογώνιο τρίγωνο ABC\,\,(A = 90^\circ ). Πάνω στη BC θεωρώ τα σημεία D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E , έτσι ώστε : BD = BA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CE = CA.

Δείξετε ότι ο περιγεγραμμένος κύκλος στο \vartriangle AED είναι ομόκεντρος του εγγεγραμμένου κύκλου στο \vartriangle ABC.
Ομόκεντροι.png
Ομόκεντροι.png (19.66 KiB) Προβλήθηκε 295 φορές
Επειδή τα τρίγωνα ABD, ACE είναι ισοσκελή, οι μεσοκάθετοι των AD, AE θα διχοτομούν τις γωνίες \widehat B, \widehat C

αντίστοιχα και το σημείο τομής τους θα είναι το έγκεντρο του ABC.


Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 765
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Ομόκεντροι

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τρί Μάιος 28, 2019 9:40 am

Doloros έγραψε:
Τρί Μάιος 28, 2019 9:15 am
Ομόκεντροι.png

Δίδεται ορθογώνιο τρίγωνο ABC\,\,(A = 90^\circ ). Πάνω στη BC θεωρώ τα σημεία D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E , έτσι ώστε : BD = BA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CE = CA.

Δείξετε ότι ο περιγεγραμμένος κύκλος στο \vartriangle AED είναι ομόκεντρος του εγγεγραμμένου κύκλου στο \vartriangle ABC.
Χριστός Ανέστη
Η λύση μου είναι ίδια με του κ.Γιώργου απλά να πω πως ισχύει και για μη ορθογώνια τρίγωνα!
Συνημμένα
Capture52.PNG
Capture52.PNG (44.02 KiB) Προβλήθηκε 291 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης