Ζητείται γωνία-2.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (11.18 KiB) Προβλήθηκε 723 φορές

Στο παραπάνω σχήμα ψάχνω τη γωνία $\theta$ .

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Δευ Απρ 29, 2019 9:34 pm
1.png

Στο παραπάνω σχήμα ψάχνω τη γωνία $\theta$ .

Καλησπέρα!

Είναι $\vartheta =60-\widehat{DAC}$

Από την τριγωνομετρική μορφή του Ceva

έχουμε

$\dfrac{\sin70^{\circ}}{\sin(60-\vartheta )}\cdot \dfrac{\sin\vartheta }{\sin10}\cdot \dfrac{\sin10}{\sin30}=1\Leftrightarrow \dfrac{\sin\vartheta }{\sin(60-\vartheta )}=\dfrac{1}{2\cos20}=\dfrac{\sin20}{\sin40}\overset{0<\vartheta <60}{\Rightarrow }\vartheta =20^{\circ}$

#3

: Ζητείται γωνία _2.png (32.8 KiB) Προβλήθηκε 668 φορές

Είναι προφανές ότι : $\widehat {ADB} = 80^\circ \,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {BDC} = 160^\circ$ . Γράφω το κύκλο (D,DB)

που τέμνει την ευθεία

ακόμα στο

. Συνεπώς $\boxed{\widehat {DEA} = \widehat \theta }$

Επειδή $\widehat {BEC} = \dfrac{1}{2}\widehat {BDC} = 80^\circ \Rightarrow BE = BD$ και άρα το τρίγωνο DEB

είναι ισόπλευρο και έτσι $\boxed{\widehat \theta = 20^\circ }$

Ζητείται γωνία-2.

Ζητείται γωνία-2.

Re: Ζητείται γωνία-2.

Re: Ζητείται γωνία-2.

Μέλη σε σύνδεση