Πάντα από την κορυφή
Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος
Πάντα από την κορυφή
Στην προέκταση της πλευράς θεωρούμε σημείο , ώστε επίσης : .
Δείξτε ότι ο κύκλος , ο οποίος διέρχεται από τα , διέρχεται και από το .
Λέξεις Κλειδιά:
- ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
- Δημοσιεύσεις: 141
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 11:47 pm
Re: Πάντα από την κορυφή
Τα ορθογώνια τρίγωνα και έχουν: , άρα ίσα, οπότε .
Στο ισοσκελές τρίγωνο είναι άρα άρα το είναι εγγράψιμο και το σημείο του κύκλου.
Στο ισοσκελές τρίγωνο είναι άρα άρα το είναι εγγράψιμο και το σημείο του κύκλου.
- Συνημμένα
-
- 2.PNG (32.87 KiB) Προβλήθηκε 665 φορές
τελευταία επεξεργασία από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ σε Πέμ Μαρ 21, 2019 7:45 am, έχει επεξεργασθεί 5 φορές συνολικά.
Re: Πάντα από την κορυφή
Ο κύκλος που διέρχεται από τα σημεία A,T, S έχει διάμετρο την TS γιατί η γωνία Α είναι ορθή.
Τα τρίγωνα CDT και CBS είναι ίσα γιατί είναι ορθογώνια και έχουν τις κάθετες πλευρές ίσες.
Άρα και οι αντίστοιχες γωνίες είναι ίσες. Δηλαδή οι γωνίες DCT & BCS είναι ίσες.
Οπότε ισχύει
Δηλαδή το σημείο C βλέπει την διάμετρο TS υπό ορθή γωνία , άρα είναι σημείο του κύκλου.
Τα τρίγωνα CDT και CBS είναι ίσα γιατί είναι ορθογώνια και έχουν τις κάθετες πλευρές ίσες.
Άρα και οι αντίστοιχες γωνίες είναι ίσες. Δηλαδή οι γωνίες DCT & BCS είναι ίσες.
Οπότε ισχύει
Δηλαδή το σημείο C βλέπει την διάμετρο TS υπό ορθή γωνία , άρα είναι σημείο του κύκλου.
Μαραντιδης Φωτης
-
- Δημοσιεύσεις: 2753
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Πάντα από την κορυφή
Με και και
Έτσι, εγγράψιμο όπως και το ως ισοσκελές τραπέζιο.Συνεπώς ο κύκλος περνά από το
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες