Κι άλλο ισοσκελές

#1

: Κι άλλο ισοσκελές.png (14.97 KiB) Προβλήθηκε 681 φορές

Στο εσωτερικό ισοσκελούς τριγώνου ABC

με $\widehat A=106^\circ,$ θεωρούμε σημείο

ώστε $M\widehat AB=23^\circ$ και $M\widehat BA=7^\circ.$

Να δείξετε ότι και το CAM

είναι ισοσκελές.

Xriiiiistos · #2

ισόπλευρο τρίγωνο ώστε τα P,C

να βρίσκοναι στο ίδιο ημιεπίπεδο σε σχέση με την

ισόπλευρο

ΙΣΟΣΚΕΛΈς, $\widehat{BAM}=\widehat{PAC}=23^{\circ}(\widehat{PAC}=\widehat{A}-\widehat{BAM}-\widehat{MAP})$ άρα BMA,APC

ίσα και $\widehat{APC}=\widehat{AMB}=150^{\circ}$

$MPC=360-\widehat{MPA}-\widehat{CPA}=150^{\circ}=\widehat{APC}$ , MP=AP

,

κοινή οπότε $MPC= APC\Leftrightarrow CM=CA$

Ιστοσελίδα · #3

george visvikis έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 04, 2018 1:26 pm

Στο εσωτερικό ισοσκελούς τριγώνου με $\widehat A=106^\circ,$ θεωρούμε σημείο ώστε $M\widehat AB=23^\circ$ και $M\widehat BA=7^\circ.$

Να δείξετε ότι και το είναι ισοσκελές.

: shape.png (14.92 KiB) Προβλήθηκε 643 φορές

Με

το συμμετρικό του

ως προς

σχηματίζονται:

Το ισόπλευρο $\triangleleft ADC$ , το ισόπλευρο $\triangleleft MBD$ , ο χαρταετός BMCD

και το ζητούμενο έπεται!

Φανης Θεοφανιδης · #4

: 1.png (21.93 KiB) Προβλήθηκε 612 φορές

Γράφω τον περίκυκλο του τριγώνου AMB

του οποίου το κέντρο ονομάζω

.

Το τρίγωνο BOA

είναι ισόπλευρο (αφού $\angle AMB=150^{0}$ ).

Οπότε $OA=AB\Rightarrow OA=AC$ .

Αλλά $\angle OAM=\angle MAC=83^{0}$ .

Άρα η

είναι μεσοκάθετος της

.

Συνεπώς $MC=MO\Rightarrow MC=AC$ .

Κι άλλο ισοσκελές

Κι άλλο ισοσκελές

Re: Κι άλλο ισοσκελές

Re: Κι άλλο ισοσκελές

Re: Κι άλλο ισοσκελές

Μέλη σε σύνδεση