Τρίγωνα-108.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (12.4 KiB) Προβλήθηκε 815 φορές

Στο παραπάνω σχήμα ισχύει ότι BC=AD

.

Βρείτε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Κω.Κωνσταντινίδης · #2

Με νόμο ημιτόνων στο $\Delta ABC$ έχω $\frac{AC}{sin10}=\frac{AB}{sin20}= \frac{BC}{sin30}$ και στο τρίγωνο DAC

είναι $\frac{AD}{sin30}=\frac{DC}{sin \angle CAD}=\frac{AC}{sin\vartheta }$ . Όμως AD=BC

άρα προκύπτει ότι οι δύο αυτές ισότητες θα είναι ίσες μεταξύ τους άρα $\frac{AC}{sin10}=\frac{AC}{sin\vartheta }\Leftrightarrow \vartheta =10$ και τελειώσαμε.

#3

: Φανης.png (99.35 KiB) Προβλήθηκε 768 φορές

Θεωρούμε το ισόπλευρο τρίγωνο CDE.

Τότε $B\hat{C} E=10^o.$ Το σημείο

ανήκει στη διχοτόμο της γωνίας $\hat{C}$ οπότε AD=AE

και επομένως το τραπέζιο ABEC

είναι ισοσκελές με AC=BE.

Τα τρίγωνα BEC,ACD

είναι ίσα αφού έχουν και τις τρεις πλευρές ίσες οπότε $\theta =10^o.$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τρί Νοέμ 27, 2018 9:05 pm
1.png

Στο παραπάνω σχήμα ισχύει ότι .

Βρείτε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Με $\displaystyle Z$ συμμετρικό του $\displaystyle A$ ως προς $\displaystyle BC$ ,το $\displaystyle \vartriangle AZC$ είναι ισόπλευρο και $\displaystyle \angle ZAB = \angle CAB = {150^0}$

Άρα $\displaystyle \vartriangle ZAB = \vartriangle ABC \Rightarrow ZB = BC$ οπότε $\displaystyle \vartriangle ZBC = \angle ZDA \Rightarrow 2\theta = {20^0} \Rightarrow \boxed{\theta = {{10}^0}}$

: t.108.png (19.77 KiB) Προβλήθηκε 756 φορές

Τρίγωνα-108.

Τρίγωνα-108.

Re: Τρίγωνα-108.

Re: Τρίγωνα-108.

Re: Τρίγωνα-108.

Μέλη σε σύνδεση