Βρείτε την γωνία-1.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (8.18 KiB) Προβλήθηκε 732 φορές

Καλησπέρα.

Στο σχήμα που παρατίθεται είναι BE=EC

.

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

#2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 31, 2018 6:58 pm
1.png

Καλησπέρα.

Στο σχήμα που παρατίθεται είναι .

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Έστω

η προβολή του

στην

.

: βρείτε τη γωνία 1 Φάνης.png (25.09 KiB) Προβλήθηκε 710 φορές

Εύκολα έχω ότι TC = TE = EC = TD

άρα η γωνία $\widehat \theta$ είναι εγγεγραμμένη στον κύκλο (T,TC)

με αντίστοιχο επίκεντρο $60^\circ$ άρα $\widehat \theta = 30^\circ$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 31, 2018 6:58 pm
1.png

Καλησπέρα.

Στο σχήμα που παρατίθεται είναι .

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

$\displaystyle \frac{{BD}}{{DA}} = \frac{{2BE}}{{AC}} = \frac{{2BE}}{{AB}} = \frac{{2BE}}{{2AE}} = \frac{{BE}}{{AE}} \Rightarrow DE$ διχοτόμος του $\displaystyle \vartriangle AEB$

Έτσι, $\displaystyle \angle DEB = {45^0} \Rightarrow \boxed{\theta = {{30}^0}}$

: γωνία-1.png (62.5 KiB) Προβλήθηκε 694 φορές

#4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 31, 2018 6:58 pm
1.png

Καλησπέρα.

Στο σχήμα που παρατίθεται είναι .

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Στο τρίγωνο ABC

η

είναι διχοτόμος και $AB=AC=b, BC=a=b\sqrt 3.$

: Βρείτε τη γωνία-1.png (13.53 KiB) Προβλήθηκε 675 φορές

$\displaystyle C{D^2} = ab\left( {1 - \frac{{{b^2}}}{{{{(a + b)}^2}}}} \right) = {b^2}\sqrt 3 \left( {1 - \frac{1}{{{{(\sqrt 3 + 1)}^2}}}} \right) = \frac{{3{b^2}}}{2} = \frac{{b\sqrt 3 }}{2} \cdot b\sqrt 3 = CE \cdot CB$

Άρα η

εφάπτεται στον περιγεγραμμένο κύκλο του BDE

και κατά συνέπεια $\boxed{\theta=30^\circ}$

Βρείτε την γωνία-1.

Βρείτε την γωνία-1.

Re: Βρείτε την γωνία-1.

Re: Βρείτε την γωνία-1.

Re: Βρείτε την γωνία-1.

Μέλη σε σύνδεση