Εγγραφή ισοπλεύρου
Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Εγγραφή ισοπλεύρου
ώστε το τρίγωνο να είναι ισόπλευρο. Είναι πάντα εφικτή η κατασκευή;
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Εγγραφή ισοπλεύρου
Αφού έμεινε ας γράψω κάποια πράγματα.
Στο σχήμα του Γιώργου
Θεωρώ το οποιοδήποτε σημείο της .
Αν
τότε πάντα υπάρχουν τα πάνω στις ευθείες που ορίζουν οι .
Σε αρκετές περιπτώσεις βρίσκονται στις πλευρές .
Από το φέρουμε την κάθετο στην .
Φτιάχνουμε το ισόπλευρο τρίγωνο (κατά την θετική φορά).
Στο φέρουμε ευθεία κάθετη στην .
Επειδή είναι αυτή τέμνει την ευθεία που ορίζει η εστω στο .
Ο κύκλος τέμνει την ευθεία που ορίζει η στο .
Η ισότητα των ορθογωνίων τριγώνων και
μας δίνει ότι το είναι ισόπλευρο.
Αν το πρόβλημα έχει λύση αν και μόνο αν η είναι διχοτόμος.
Η διερεύνηση κατά πόσο τα βρίσκονται πάνω μπορεί να γίνει αν χρησιμοποιήσουμε
τριγωνομετρία
Στο σχήμα του Γιώργου
Θεωρώ το οποιοδήποτε σημείο της .
Αν
τότε πάντα υπάρχουν τα πάνω στις ευθείες που ορίζουν οι .
Σε αρκετές περιπτώσεις βρίσκονται στις πλευρές .
Από το φέρουμε την κάθετο στην .
Φτιάχνουμε το ισόπλευρο τρίγωνο (κατά την θετική φορά).
Στο φέρουμε ευθεία κάθετη στην .
Επειδή είναι αυτή τέμνει την ευθεία που ορίζει η εστω στο .
Ο κύκλος τέμνει την ευθεία που ορίζει η στο .
Η ισότητα των ορθογωνίων τριγώνων και
μας δίνει ότι το είναι ισόπλευρο.
Αν το πρόβλημα έχει λύση αν και μόνο αν η είναι διχοτόμος.
Η διερεύνηση κατά πόσο τα βρίσκονται πάνω μπορεί να γίνει αν χρησιμοποιήσουμε
τριγωνομετρία
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Εγγραφή ισοπλεύρου
Σ' ευχαριστώ Σταύρο για τη λύση. Πράγματι, το δεν χρειάζεται να είναι μέσο. Μπήκε όμως έτσι, για να στηρίξω την κατασκευή σε μία άλλη άσκηση. Κάποια στιγμή θα την ανεβάσω.
- vittasko
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2230
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 8:46 am
- Τοποθεσία: Μαρούσι - Αθήνα.
- Επικοινωνία:
Re: Εγγραφή ισοπλεύρου
Είχα δώσει παλιότερα μία λύση στο mathlinks.ro φόρουμ, αλλά δεν μπορώ να το βρω.
Το σκεπτικό ήταν το εξής: ( γενικεύοντας, για την κατασκευή ισοσκελούς τριγώνου με και γνωστή ) Επί ευθείας τέτοιας ώστε λαμβάνουμε σημείο ώστε να είναι και ας είναι το σημείο επί της , ώστε να είναι .
Επί της λαμβάνουμε το σημείο ώστε να είναι και το τρίγωνο είναι το ζητούμενο, με και , όπως προκύπτει εύκολα από την ισότητα των τριγώνων .
Κώστας Βήττας.
ΥΓ. Βασική σκέψη στο στάδιο της ανάλυσης, είναι η στροφή του τριγώνου περί το σημείο κατά γωνία . Η διερεύνηση είναι απολύτως απαραίτητη για την πληρότητα της λύσης σε προβλήματα κατασκευής, αλλά στο περιβάλλον ενός φόρουμ κυριαρχούν οι αποδεικτικές προτάσεις.
Το σκεπτικό ήταν το εξής: ( γενικεύοντας, για την κατασκευή ισοσκελούς τριγώνου με και γνωστή ) Επί ευθείας τέτοιας ώστε λαμβάνουμε σημείο ώστε να είναι και ας είναι το σημείο επί της , ώστε να είναι .
Επί της λαμβάνουμε το σημείο ώστε να είναι και το τρίγωνο είναι το ζητούμενο, με και , όπως προκύπτει εύκολα από την ισότητα των τριγώνων .
Κώστας Βήττας.
ΥΓ. Βασική σκέψη στο στάδιο της ανάλυσης, είναι η στροφή του τριγώνου περί το σημείο κατά γωνία . Η διερεύνηση είναι απολύτως απαραίτητη για την πληρότητα της λύσης σε προβλήματα κατασκευής, αλλά στο περιβάλλον ενός φόρουμ κυριαρχούν οι αποδεικτικές προτάσεις.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες