Με άλλο παράλληλο , με άλλο ίσο

KARKAR · #1

: Με το ένα ίσο με το άλλο παράλληλο.png (12.74 KiB) Προβλήθηκε 774 φορές

Τα τρίγωνα $\displaystyle ABC$ και AB'C'

είναι ισόπλευρα , ενώ τα σημεία B,B',C'

είναι συνευθειακά .

Δείξτε ότι το τμήμα CC'

είναι μεν ίσο με το BB'

αλλά παράλληλο με το AB'

.

Ας την αφήσουμε ως αύριο στις

μ.μ. στους μαθητές , είναι άσκηση για σχολική χρήση ...

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 27, 2018 6:37 pm
Με το ένα ίσο με το άλλο παράλληλο.pngΤα τρίγωνα $\displaystyle ABC$ και είναι ισόπλευρα , ενώ τα σημεία είναι συνευθειακά .

Δείξτε ότι το τμήμα είναι μεν ίσο με το αλλά παράλληλο με το .

Ας την αφήσουμε ως αύριο στις μ.μ. στους μαθητές , είναι άσκηση για σχολική χρήση ...

: Άλλο παράλληλο, άλλο ίσο.png (14.54 KiB) Προβλήθηκε 718 φορές

Το

ανήκει προφανώς στον περίκυκλο του ABC:

Τα τρίγωνα AC'C, AB'B

είναι ίσα διότι

$AC'=AB', AC=AB, A\widehat C'C=A\widehat B'B=120^\crc.$ Άρα $\boxed{CC'=BB'}$

$\displaystyle A\widehat {B'}C' = 60^\circ = B'\widehat {C'}C \Leftrightarrow$ $\boxed{AB'||CC'}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 27, 2018 6:37 pm
Τα τρίγωνα $\displaystyle ABC$ και είναι ισόπλευρα , ενώ τα σημεία είναι συνευθειακά .

Δείξτε ότι το τμήμα είναι μεν ίσο με το αλλά παράλληλο με το .

Ας την αφήσουμε ως αύριο στις μ.μ. στους μαθητές , είναι άσκηση για σχολική χρήση ...

Θανάση και Γιώργο καλησπέρα από Γρεβενά...

Με αφορμή την όμορφη αυτή άσκηση θα ήθελα να την προχωρήσουμε με το ακόλουθο ερώτημα
αναφερόμενο βέβαια στο ακόλουθο σχήμα όπου έχουν αλλαχθεί τα γράμματα από το αρχικό
σχήμα του Θανάση:

: Στροφή και ομοιοθεσία 1.png (25.23 KiB) Προβλήθηκε 666 φορές

Το ισόπλευρο τρίγωνο $\displaystyle{AB_2C_2}$ προφανώς προέκυψε από το ισόπλευρο τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$
στο οποίο έχει εφαρμοστεί αρχικά μία στροφή με κέντρο το σημείο $\displaystyle{A}$ και γωνία ίση με $\displaystyle{\phi}$ και
στη συνέχεια στο αποτέλεσμα της στροφής αυτής εφαρμόστηκε μια ομοιοθεσία με κέντρο το
σημείο $\displaystyle{A}$ και με λόγο ίσο με $\displaystyle{m}$ .

Αν τα σημεία $\displaystyle{B,B_2,C_2}$ είναι συνευθειακά τότε να δειχθεί ότι ισχύει η σχέση:

$\displaystyle{m=\frac{2\sqrt{3}}{3}sin(\frac{\pi}{3}-\phi)}$

Κώστας Δόρτσιος

KARKAR · #4

: KDORTSI.png (19.71 KiB) Προβλήθηκε 620 φορές

Προφανώς είναι : $m=\dfrac{AB'}{AB1}=\dfrac{AB'}{AB}=\dfrac{\sin(60^0-\phi)}{\sin120^0}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\sin(60^0-\phi)$

Με άλλο παράλληλο , με άλλο ίσο

Με άλλο παράλληλο , με άλλο ίσο

Re: Με άλλο παράλληλο , με άλλο ίσο

Re: Με άλλο παράλληλο , με άλλο ίσο

Re: Με άλλο παράλληλο , με άλλο ίσο

Μέλη σε σύνδεση