Διχοτομικές καταστάσεις

KARKAR · #1

: Διχοτομικές καταστάσεις.png (14.96 KiB) Προβλήθηκε 689 φορές

Οι διαγώνιοι του τετραπλεύρου ABCD

είναι ίσες και τέμνονται στο

.

Οι μεσοκάθετοι των πλευρών AB,CD

τέμνονται στο

.

Δείξτε ότι η

διχοτομεί τη γωνία $\widehat{ASD}$ . Για σχολική χρήση .

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Στο σχήμα του Θανάση.

Τα τρίγωνα ATC,BTD

είναι ίσα.(ΠΠΠ)

Από την ισότητα των γωνιών τους προκύπτει ότι τα τετράπλευρα

ATSB,TSCD

είναι εγγράψιμα σε κύκλο.

Ετσι $\angle DTC=\angle DSC=\angle ASB=\angle ATB$

Από τα τρίγωνα ATB,TDC

που είναι ισοσκελή και την προηγούμενη παίρνουμε

$\angle ABT=\angle TCD$ .

Τελικά από τα εγγράψιμα είναι

$\angle TSA=\angle ABT=\angle TCD=\angle TSD$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Σεπ 12, 2018 7:28 pm
Διχοτομικές καταστάσεις.pngΟι διαγώνιοι του τετραπλεύρου είναι ίσες και τέμνονται στο .

Οι μεσοκάθετοι των πλευρών τέμνονται στο .

Δείξτε ότι η διχοτομεί τη γωνία $\widehat{ASD}$ . Για σχολική χρήση .

: Διχοτομικές καταστάσεις.png (16.65 KiB) Προβλήθηκε 627 φορές

Τα τρίγωνα TAC, TBD

είναι ίσα, άρα και τα αντίστοιχα ύψη τους TE,TH

θα είναι ίσα και το ζητούμενο έπεται.

Διχοτομικές καταστάσεις

Διχοτομικές καταστάσεις

Re: Διχοτομικές καταστάσεις

Re: Διχοτομικές καταστάσεις

Μέλη σε σύνδεση