Διχοτομικές καταστάσεις

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9809
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Διχοτομικές καταστάσεις

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Σεπ 12, 2018 7:28 pm

Διχοτομικές  καταστάσεις.png
Διχοτομικές καταστάσεις.png (14.96 KiB) Προβλήθηκε 135 φορές
Οι διαγώνιοι του τετραπλεύρου ABCD είναι ίσες και τέμνονται στο S .

Οι μεσοκάθετοι των πλευρών AB,CD τέμνονται στο T .

Δείξτε ότι η ST διχοτομεί τη γωνία \widehat{ASD} . Για σχολική χρήση .



Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 1902
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Διχοτομικές καταστάσεις

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Σεπ 12, 2018 9:07 pm

Στο σχήμα του Θανάση.

Τα τρίγωνα ATC,BTD είναι ίσα.(ΠΠΠ)

Από την ισότητα των γωνιών τους προκύπτει ότι τα τετράπλευρα

ATSB,TSCD είναι εγγράψιμα σε κύκλο.

Ετσι \angle DTC=\angle DSC=\angle ASB=\angle ATB

Από τα τρίγωνα ATB,TDC που είναι ισοσκελή και την προηγούμενη παίρνουμε

\angle ABT=\angle TCD.

Τελικά από τα εγγράψιμα είναι

\angle TSA=\angle ABT=\angle TCD=\angle TSD


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6958
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Διχοτομικές καταστάσεις

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Σεπ 13, 2018 8:32 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Σεπ 12, 2018 7:28 pm
Διχοτομικές καταστάσεις.pngΟι διαγώνιοι του τετραπλεύρου ABCD είναι ίσες και τέμνονται στο S .

Οι μεσοκάθετοι των πλευρών AB,CD τέμνονται στο T .

Δείξτε ότι η ST διχοτομεί τη γωνία \widehat{ASD} . Για σχολική χρήση .
Διχοτομικές καταστάσεις.png
Διχοτομικές καταστάσεις.png (16.65 KiB) Προβλήθηκε 73 φορές
Τα τρίγωνα TAC, TBD είναι ίσα, άρα και τα αντίστοιχα ύψη τους TE,TH θα είναι ίσα και το ζητούμενο έπεται.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης