Τρίγωνο-83.

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 975
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Τρίγωνο-83.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Τρί Ιούλ 10, 2018 8:18 pm

1.png
1.png (9.79 KiB) Προβλήθηκε 237 φορές



Στο τρίγωνο ABC του παραπάνω σχήματος, δείξτε ότι AD\perp BC.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5864
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Τρίγωνο-83.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Ιούλ 11, 2018 1:47 am

τρίγωνο 83.png
τρίγωνο 83.png (45.35 KiB) Προβλήθηκε 212 φορές

Προφανώς το τρίγωνο BCD είναι ισοσκελές με \boxed{BC = BD = a} . Φέρνω τη κάθετη

στη βάση CD αυτού του τριγώνου που τέμνει την AC στο K.

Τα τρίγωνα BCK\,\,,BCD \to (20^\circ ,80^\circ ,80^\circ ) και άρα \boxed{BC = BK = BD = a},

Φέρνω τώρα από το A παράλληλη στην KD που τέμνει την ευθεία BC στο S.

Προφανές το \vartriangle ABS είναι ισόπλευρο , το τρίγωνο KAB ισοσκελές με κορυφή το K

και τα τρίγωνα KAB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DBA ίσα ( AS = AB,\,AK = DB = a\,\, και τις περιεχόμενες γωνίες από 20^\circ .

Θα έχουν έτσι και KS = DA δηλαδή το τετράπλευρο KDAS είναι ισοσκελές τραπέζιο συνεπώς AK = DS = a.

Αφού όμως , AB = AS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DB = DS η AD είναι μεσοκάθετος στο BS.


Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 3690
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: Τρίγωνο-83.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Σάβ Ιούλ 14, 2018 11:08 pm

Για την καλησπέρα,μια τριγωνομετρική απάντησηση με CEVA

D\hat AC=x

\dfrac{\sin 20}{\sin 40}\dfrac{\sin 70}{\sin 10}\dfrac{\sin x}{\sin (40-x)}=1\Leftrightarrow \dfrac{\sin (40-x)}{\sin x}=\dfrac{\sin 20}{\sin 40}\dfrac{\sin 70}{\sin 10}\Leftrightarrow \dfrac{\sin (40-x)}{\sin x}=\dfrac{\sin 30}{\sin10}

x=10^o


Φωτεινή Καλδή
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1414
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Τρίγωνο-83.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Κυρ Ιούλ 15, 2018 1:28 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Τρί Ιούλ 10, 2018 8:18 pm
1.png




Στο τρίγωνο ABC του παραπάνω σχήματος, δείξτε ότι AD\perp BC.
Γεια χαρά. Είμαι εκτός έδρας και γράφω με LATEX online....

Είναι, \angle BDC=\angle DCB=70^{^{0}} κι έστω το ισόπλευρο τρίγωνο PBC

Τότε \angle BPD=\angle PDB=80^{0}\Rightarrow \angle CPD=20^{0} κι επειδή λόγω του εγγράψιμου

PECB είναι \angle CPE=\angle CBE=40^{0},θα είναι \angle DPE=20^{0}

Θεωρούμε  Z συμμετρικο του  A ως προς BE

Είναι, \angle EAZ=\angle AZE=30^{0}\Rightarrow \angle CEZ=60^{0}\Rightarrow P,E,Z συνευθειακά και

 \angle PZB=40^{0}\Rightarrow PZ=PB=PC

Άρα η διχοτόμος  PD είναι μεσοκάθετος της  CZ\Rightarrow DZ=DC επομένως  DA=DC\Rightarrow \angle DAC=10^{0}\Rightarrow AD\perp BC
T83.png
T83.png (41.92 KiB) Προβλήθηκε 107 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης