Τετράπλευρο-8.
Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος
-
- Δημοσιεύσεις: 1419
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Τετράπλευρο-8.
μια σύντομη λύση εκτός φακέλλουΦανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑Τετ Ιούλ 04, 2018 12:13 am1.png
Καλημέρα.
Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας του παραπάνω σχήματος.
Με εύκολα προκύπτουν οι γωνίες στο σχήμα και είναι ισόπλευρο
Το άρα εφαπτόμενη
του περίκυκλου του
-
- Δημοσιεύσεις: 1419
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Re: Τετράπλευρο-8.
Πρώτα-πρώτα έχουμε το τετράπλευρο του πιο πάνω του σχήματος
Γράφω το περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου που τέμνει τη διαγώνιο στο .
Θεωρώ και το σημείο της πλευράς έτσι ώστε . Δηλαδή το είναι ισόπλευρο.
Τα τρίγωνα έχουν τη κοινή και τις προσκείμενες γωνίες και θα είναι ίσα , οπότε
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Τετράπλευρο-8.
Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑Τετ Ιούλ 04, 2018 12:13 am1.png
Καλημέρα.
Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας του παραπάνω σχήματος.
...και η λύση εντός φακέλου..
Όπως αποδείχτηκε στην πρώτη μου ανάρτηση ,με ισόπλευρο και
Επομένως ο κύκλος περνά από τα και (σχέση επίκεντρης-εγγεγραμμένης)
Άρα,
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Τετράπλευρο-8.
Καλησπέρα. Μια προσπάθεια ... Προεκτείνω την προς το μέρος του και προς το μέρος του .Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑Τετ Ιούλ 04, 2018 12:13 am1.png
Καλημέρα.
Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας του παραπάνω σχήματος.
Οι προεκτάσεις τέμνονται στο .
: εξωτερική του τριγώνου , συνεπώς .
Άρα το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
Φέρω κάθετο στην .
To είναι ύψος , διάμεσος και διχοτόμος του και προεκτεινόμενο τέμνει την στο .
Δηλαδή η είναι μεσοκάθετος του ευθυγράμμου τμήματος .
Από τα παραπάνω προκύπτει ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές, άρα και ισόπλευρο, αφού .
Συνεπώς . (1)
Επίσης ισχύει ότι τα τρίγωνα και είναι ίσα διότι:
- επειδή : διχοτόμοι του ισοσκελούς τριγώνου
επειδή : διχοτόμος του ισοσκελούς τριγώνου
Από τις (1) και (2) προκύπτει , δηλαδή το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
Αφού συμπεραίνουμε ότι .
Όμως ως εξωτερική γωνία του τριγώνου .
Άρα και .
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες