Τετράπλευρο-7.

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1235
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Τετράπλευρο-7.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Πέμ Ιουν 21, 2018 9:47 pm

1.png
1.png (9.13 KiB) Προβλήθηκε 456 φορές
Καλησπέρα.

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας \theta .

Σημείωση: Πιθανόν να έχουμε ασχοληθεί και άλλη φορά .



Λέξεις Κλειδιά:
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 2055
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Τετράπλευρο-7.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Παρ Ιουν 22, 2018 2:44 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Πέμ Ιουν 21, 2018 9:47 pm
1.png

Καλησπέρα.

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας \theta .

Σημείωση: Πιθανόν να έχουμε ασχοληθεί και άλλη φορά .

Εύκολα, \displaystyle \angle ACD = {20^0}

Η κάθετη από το \displaystyle A στη \displaystyle DC τέμνει την \displaystyle BD στο \displaystyle E ,άρα \displaystyle \angle EAC = {70^0} \Rightarrow ABCE

εγγράψιμο\displaystyle  \Rightarrow \angle BEC = {60^0} και \displaystyle \angle ABD = {10^0}

Έτσι, \displaystyle \angle CEA = \angle EAC = {70^0} και \displaystyle CDK μεσοκάθετος της\displaystyle AE \Rightarrow AD = DE \Rightarrow \boxed{\theta  = {{20}^0}}
t-7.png
t-7.png (25.22 KiB) Προβλήθηκε 397 φορές


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7903
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Τετράπλευρο-7.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Ιουν 22, 2018 10:11 pm

τετράπλευρο 7.png
τετράπλευρο 7.png (33.48 KiB) Προβλήθηκε 372 φορές
Τα λόγια μετά τον αγώνα


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3319
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Τετράπλευρο-7.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Παρ Ιουν 22, 2018 11:01 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Πέμ Ιουν 21, 2018 9:47 pm


Καλησπέρα.

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας \theta .

Σημείωση: Πιθανόν να έχουμε ασχοληθεί και άλλη φορά .
shape.png
shape.png (22.94 KiB) Προβλήθηκε 367 φορές
Αν \angle BCE = {10^ \circ }\,(E \in AB), τότε ECDB εγγράψιμο (\angle ABD = \angle ECD = {40^ \circ }), το AECD χαρταετός και \theta  = {30^ \circ } - {10^ \circ } = {20^ \circ }


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7903
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Τετράπλευρο-7.

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Ιουν 22, 2018 11:38 pm

τετράπλευρο 7.png
τετράπλευρο 7.png (33.48 KiB) Προβλήθηκε 354 φορές
Στο τρίγωνο ABC η εξωτερική γωνία στο B είναι 70^\circ ,

ενώ το \vartriangle BDC \to (70^\circ ,80^\circ ,30^\circ ) , οπότε \widehat {ACD} = 20^\circ . Φέρνω κάθετη από το D στη

BC και έστω M\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E τα σημεία τομής της με τις BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB αντίστοιχα

Στο \vartriangle BDE , η BM είναι ύψος και διχοτόμος ταυτόχρονα , οπότε η BC είναι

μεσοκάθετος στο DE με άμεσες συνέπειες: Το \vartriangle BED \to (140^\circ ,20^\circ ,20^\circ )\, , ενώ το

\vartriangle CDE είναι ισόπλευρο , το δε τετράπλευρο ADCE είναι εγγράψιμο και άρα

\widehat {DAC} = \widehat {DEC} = 60^\circ οπότε από το τρίγωνο ADC έχω \widehat {ADC} = 100^\circ  \Rightarrow \boxed{\widehat \theta  = 20^\circ }.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης