Έγκεντρο και γωνίες

Γιώργος Μήτσιος · #1

Καλημέρα.

: 7-6-18 'Εγκεντρο και γωνίες.PNG (5.13 KiB) Προβλήθηκε 925 φορές

Η

είναι διχοτόμος του τριγώνου ABC

και

το έγκεντρον αυτού. Αν είναι $\widehat{B}=2\widehat{C}$ και BI=AE

τότε

Να υπολογιστούν οι γωνίες του

Ας το αφήσουμε ώρες για τους μαθητές... Ευχαριστώ , Γιώργος

#2

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Πέμ Ιουν 07, 2018 1:00 am
Καλημέρα.
7-6-18 'Εγκεντρο και γωνίες.PNG
Η είναι διχοτόμος του τριγώνου και το έγκεντρον αυτού. Αν είναι $\widehat{B}=2\widehat{C}$ και τότε

Να υπολογιστούν οι γωνίες του

Ας το αφήσουμε ώρες για τους μαθητές... Ευχαριστώ , Γιώργος

: ¨εγκεντρο και γωνίες.png (22.34 KiB) Προβλήθηκε 869 φορές

Θεωρώ το παραλληλόγραμμο AEBD

. Επειδή οι γωνίες $\widehat {BEC}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {BID}$ είναι

παραπληρώματα της γωνία $\widehat {AEB} = 2\widehat \theta$ θα είναι ίσες τα τρίγωνα $EBC\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BID$ είναι ισοσκελή και ισογώνια.

Άμεση συνέπεια:: το τετράπλευρο AIBD

είναι ισοσκελές τραπέζιο οπότε :

AE = AI = AE

οπότε εύκολα $\widehat \omega = \widehat \theta \Leftrightarrow \widehat {2\omega } = \widehat {2\theta }$ . Μετά εύκολα π.χ. από το $\vartriangle ABC$

$5\widehat \theta = 180^\circ \Leftrightarrow \boxed{\widehat \theta = 36^\circ }$

Ιστοσελίδα · #3

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Πέμ Ιουν 07, 2018 1:00 am
Καλημέρα.

Η είναι διχοτόμος του τριγώνου και το έγκεντρον αυτού. Αν είναι $\widehat{B}=2\widehat{C}$ και τότε

Να υπολογιστούν οι γωνίες του

Ας το αφήσουμε ώρες για τους μαθητές... Ευχαριστώ , Γιώργος

Καλημέρα!
Έστω

το σημείο τομής του περίκυκλου (O)

, του $\triangle ABC$ , με την

και η συνέχεια στο σχήμα...

: shape.png (41.3 KiB) Προβλήθηκε 868 φορές

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Πέμ Ιουν 07, 2018 1:00 am
Καλημέρα.
7-6-18 'Εγκεντρο και γωνίες.PNG
Η είναι διχοτόμος του τριγώνου και το έγκεντρον αυτού. Αν είναι $\widehat{B}=2\widehat{C}$ και τότε

Να υπολογιστούν οι γωνίες του

Ας το αφήσουμε ώρες για τους μαθητές... Ευχαριστώ , Γιώργος

Με $\displaystyle IZ//AC$ κι επειδή $\displaystyle AE = BI,EC = EB$ θα έχουμε

$\displaystyle \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{BI}}{{BE}} = \frac{{BZ}}{{BC}} \Rightarrow AB = BZ \Rightarrow AZ \bot BE \Rightarrow AI = IZ = BI$

Έτσι $\displaystyle \angle BAI = \theta \Rightarrow \angle A = 2\theta \Rightarrow 5\theta = {180^0} \Rightarrow \boxed{\theta = {{36}^0}}$

: E.K.G.png (9.73 KiB) Προβλήθηκε 834 φορές

Γιώργος Μήτσιος · #5

Καλό βράδυ. Ευχαριστώ τους Νίκο , Μιχάλη και Μιχάλη για τις απαντήσεις !
Μια ακόμη , με χρήση του σχήματος :

: Έγκεντρο και γωνίες....PNG (9.33 KiB) Προβλήθηκε 755 φορές

Η

διχοτόμος της $\widehat{EBC}$ . Τα τρίγωνα BIC, BZC

είναι ίσα άρα BI=ZC

Το

ισοσκελές με BE=EC

άρα και

. Ακόμη το ABZ

ισοσκελές
συνεπώς AB=AZ=BE

οπότε $\widehat{A}=\widehat{BEA}=4\omega$ .

Έτσι στο τρίγωνο ABC

: $4\omega +4\omega +2\omega =180^{0}\Rightarrow \omega =18^{0}$ ..
Φιλικά Γιώργος.

Έγκεντρο και γωνίες

Έγκεντρο και γωνίες

Re: Έγκεντρο και γωνίες

Re: Έγκεντρο και γωνίες

Re: Έγκεντρο και γωνίες

Re: Έγκεντρο και γωνίες

Μέλη σε σύνδεση