Κι άλλη γωνία

#1

: Κι άλλη γωνία.png (9.72 KiB) Προβλήθηκε 727 φορές

Έστω

εσωτερικό σημείο ισοπλεύρου τριγώνου ABC

και

σημείο της βάσης BC,

ώστε $D\widehat BC=20^0$

και BD=DE=EC.

Να υπολογίσετε τη γωνία $A\widehat ED=x.$

#2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Ορέστης Λιγνός · #3

Καλησπέρα.

Φέρνουμε τον κύκλο (B,BD)

, που τέμνει την

στο

, και φέρνουμε $PQ \parallel BC$ . Τότε, QC=BP=BD=DE=EC

, άρα προκύπτουν τα ίσα τμήματα του σχήματος.

Επίσης, $\widehat{PQA}=60^\circ, \widehat{EQC}=60^\circ \Rightarrow \widehat{PQE}=60^\circ$ (1).

Ακόμη, $\widehat{DEQ}=180^\circ-\widehat{DEB}-\widehat{QEC} =100^\circ \Rightarrow \widehat{DEQ}=100^\circ$ , και αφού $ED=EQ \Rightarrow \widehat{DQE}=40^\circ$ (2).

Αφαιρώντας τις (1), (2), $\widehat{PQD}=20^\circ$ .

Θα δείξουμε τώρα ότι B,D,Q

συνευθειακά.

Αν δεν είναι, έστω $Q' \equiv QD \cap BC, Q' \neq B$ .

Αφού $PQ \parallel BC \Rightarrow \widehat{PQD}=\widehat{DQ'E}=20^\circ=\widehat{DBE}$ , που δίνει $\widehat{DQE}=\widehat{DBE}$ , το οποίο είναι άτοπο.

Άρα, B,D,Q

συνευθειακά.

Έτσι, το BAQE

είναι εύκολα ισοσκελές τραπέζιο, και $\widehat{CAE}=\widehat{QAE}=\widehat{QBE}=20^\circ \Rightarrow \widehat{CAE}=20^\circ$ .

Τελικά, από εξωτερική γωνία, $x+20=20^\circ+60^\circ \Rightarrow \boxed{x=60^\circ}$ .

: Giorgos.png (33.06 KiB) Προβλήθηκε 682 φορές

nickchalkida · #4

Καλησπέρα, επιτρέψτε μου να δείξω την προσπάθειά μου (και συγχωρήστε την απειρία μου με τα εργαλεία του forum)

Προεκτείνω την

έως ότου τμήση την

στο

. Φέρνω

τέτοια ώστε $\angle EFC = {60^ \circ }$ και

τέτοια ώστε $\angle DEB = {20^ \circ }$ . Εύκολα συμπληρώνονται οι κάτω γωνίες του σχήματος που αποδεικνύει ότι BD = DE = EC

. Το τετράπλευρο τώρα BEFA

είναι εγγράψιμο διότι $\angle BEF = {120^ \circ }$ και $\angle BAF = {60^ \circ }$ .

Τότε $\angle EAC = {20^ \circ }$ και εύκολα συμπληρώνονται οι υπόλοιπες γωνίες ώστε τελικά να βρούμε $\angle DEA = {60^ \circ }$ .

Εικόνα

Ιστοσελίδα · #5

george visvikis έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 29, 2018 11:28 am

Έστω εσωτερικό σημείο ισοπλεύρου τριγώνου και σημείο της βάσης ώστε $D\widehat BC=20^0$

και Να υπολογίσετε τη γωνία $A\widehat ED=x.$

Χαιρετώ!

: shape.png (32.29 KiB) Προβλήθηκε 651 φορές

Το τρίγωνο DBC

είναι της μορφής $\left( {{{150}^ \circ }{{,20}^ \circ }{{,10}^ \circ }} \right)$ και αν

το περίκεντρό του, θα ισχύει

μεσοκάθετος της

και

ρόμβος.

Έτσι, από $\triangleleft ABE = \triangleleft OBE \Rightarrow x + {20^ \circ } = {80^ \circ } \Leftrightarrow x = {60^ \circ }$

Κι άλλη γωνία

Κι άλλη γωνία

Re: Κι άλλη γωνία

Re: Κι άλλη γωνία

Re: Κι άλλη γωνία

Re: Κι άλλη γωνία

Μέλη σε σύνδεση