Τετράπλευρο και λόγος.

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1235
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Τετράπλευρο και λόγος.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Πέμ Μάιος 24, 2018 8:35 pm

1.png
1.png (8.51 KiB) Προβλήθηκε 343 φορές
Καλησπέρα.

Στο τετράπλευρο ABCD του παραπάνω σχήματος, υπολογίστε το λόγο \dfrac{\chi }{y}.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1655
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Τετράπλευρο και λόγος.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Πέμ Μάιος 24, 2018 10:35 pm

Καλησπέρα Φάνη.

Είναι CD=CB=x, και \widehat{BCD}=60^\circ, άρα \vartriangle BCD ισόπλευρο.

Φέρνουμε MK \parallel BC. Από angle-chasing βρίσκουμε όλες τις σημειωμένες γωνίες του σχήματος.

Φαίνεται πλέον ότι το \vartriangle MAK είναι ορθογώνιο και ισοσκελές.
Επομένως, MA=y=KM \sqrt{2} (1).

Αφού K,M μέσα των DB,DC, είναι BC=x=2KM (2).

Διαιρώντας κατά μέλη τις (1), (2), \boxed{\dfrac{x}{y}=\sqrt{2}}.
logos.png
logos.png (36.31 KiB) Προβλήθηκε 330 φορές


Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7903
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Τετράπλευρο και λόγος.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Μάιος 24, 2018 11:16 pm

Ρετράπλευρο και λόγος.png
Ρετράπλευρο και λόγος.png (21.74 KiB) Προβλήθηκε 311 φορές

\boxed{y = AM// = \frac{1}{2}SC = \frac{1}{2}x\sqrt 2  \Rightarrow \frac{x}{y} = \sqrt 2 }


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες