Ισοσκελές από σκαληνό
Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3531
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Ισοσκελές από σκαληνό
Δίνεται τρίγωνο με . Φέρουμε τη διχοτόμο και έστω το μέσο της. Να δείξετε ότι το είναι ισοσκελές.
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ισοσκελές από σκαληνό
Ας είναι το μέσο του και η τομή των . Θα ισχύουν :Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑Δευ Μάιος 14, 2018 7:23 amΔίνεται τρίγωνο με . Φέρουμε τη διχοτόμο και έστω το μέσο της. Να δείξετε ότι το είναι ισοσκελές.
και , οπότε : . Από τις έχω .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ισοσκελές από σκαληνό
Χαιρετώ τους φίλους!
H δεν παίζει κανένα ρόλο. Αρκεί να είναι Πράγματι τα τρίγωνα είναι πάντοτε όμοια (δύο πλευρές ανάλογες με λόγο αναλογίας
και οι περιεχόμενες γωνίες ίσες λόγω διχοτόμου), οπότε οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες και το ισοσκελές.
H δεν παίζει κανένα ρόλο. Αρκεί να είναι Πράγματι τα τρίγωνα είναι πάντοτε όμοια (δύο πλευρές ανάλογες με λόγο αναλογίας
και οι περιεχόμενες γωνίες ίσες λόγω διχοτόμου), οπότε οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες και το ισοσκελές.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ισοσκελές από σκαληνό
Αλλιώς...
ως παραπληρωματικές ίσων γωνιών και το ζητούμενο έπεται.
Αν το μέσο της τότε τα τρίγωνα είναι ίσα (Π-Γ-Π), ως παραπληρωματικές ίσων γωνιών και το ζητούμενο έπεται.
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Ισοσκελές από σκαληνό
Από Θεώρημα Διχοτόμων στο , βρίσκουμε (1)
Φέρνουμε . Τότε, αφού .
Αφού όμως , άρα παραλληλόγραμμο, επομένως (2).
Με Ν. Συνημιτόνων στο , βρίσκουμε το , και με Ν. Συνημιτόνων στο , βρίσκουμε (3).
Από (1), (2), (3), ισοσκελές.
Φέρνουμε . Τότε, αφού .
Αφού όμως , άρα παραλληλόγραμμο, επομένως (2).
Με Ν. Συνημιτόνων στο , βρίσκουμε το , και με Ν. Συνημιτόνων στο , βρίσκουμε (3).
Από (1), (2), (3), ισοσκελές.
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Ισοσκελές από σκαληνό
Χαιρετώ την παρέα! Με χρήση του σχήματος
Τα τρίγωνα προφανώς ίσα. Ετσι .
Φιλικά Γιώργος.
Είναι και διχοτόμος , άρα και . Τα τρίγωνα προφανώς ίσα. Ετσι .
Φιλικά Γιώργος.
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3531
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: Ισοσκελές από σκαληνό
Ευχαριστώ τους φίλους για τις ωραίες λύσεις τους και ιδιαιτέρως το Γιώργο Βισβίκη για τη γενίκευση. Ακολουθεί μια παραλλαγή της λύσης του Γιώργου Μήτσιου!
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
-
- Δημοσιεύσεις: 2753
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Ισοσκελές από σκαληνό
Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑Δευ Μάιος 14, 2018 7:23 amΔίνεται τρίγωνο με . Φέρουμε τη διχοτόμο και έστω το μέσο της. Να δείξετε ότι το είναι ισοσκελές.
Μια λύση εκτός φακέλλου.
Από θ.διχοτόμου έχουμε κι έστω ότι η μεσοκάθετος της
τέμνει την στο την στο και την στο
Το τρίγωνο είναι ισοσκελές κι επειδή
Έτσι ,η θα είναι εφαπτόμενη του περίκυκλου του τριγώνου
Επομένως,
Άρα μέσον της
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες