Απλώς κάθετες

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10020
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Απλώς κάθετες

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Μάιος 13, 2018 6:57 pm

Απλώς κάθετες.png
Απλώς κάθετες.png (14.6 KiB) Προβλήθηκε 437 φορές
Σε ημικύκλιο διαμέτρου AB θεωρώ τα τυχαία σημεία C,D και έστω M το μέσο του τόξου \overset\frown{BD}.

Αν οι AM, BC τέμνονται στο K και οι AD, CM στο M, να δείξετε ότι \displaystyle KL \bot AD.



Λέξεις Κλειδιά:
achilleas
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 2781
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: Απλώς κάθετες

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Κυρ Μάιος 13, 2018 7:23 pm

Τα τόξα DM και MB είναι ίσα κι άρα είναι

C\widehat{L}A=\dfrac{\text{arc}{AC}+\text{arc}{DM}}{2}=\dfrac{\text{arc}{AC}+\text{arc}{MB}}{2}=C\widehat{K}A

κι άρα το τετράπλευρο CLKA είναι εγγράψιμο με A\widehat{L}K=A\widehat{C}K=90^\circ.

Φιλικά,

Αχιλλέας


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3307
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Απλώς κάθετες

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Μάιος 13, 2018 8:23 pm

achilleas έγραψε:
Κυρ Μάιος 13, 2018 7:23 pm
Τα τόξα DM και MB είναι ίσα κι άρα είναι

C\widehat{L}A=\dfrac{\text{arc}{AC}+\text{arc}{DM}}{2}=\dfrac{\text{arc}{AC}+\text{arc}{MB}}{2}=C\widehat{K}A

κι άρα το τετράπλευρο CLKA είναι εγγράψιμο με A\widehat{L}K=A\widehat{C}K=90^\circ.

Φιλικά,

Αχιλλέας

Θα μπορούσε να γραφεί και ως εξής

Τα τόξα DM και MB είναι ίσα κι άρα είναι

\angle KCL=\angle LAK


κι άρα το τετράπλευρο CLKA είναι εγγράψιμο με A\widehat{L}K=A\widehat{C}K=90^\circ.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης