mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Απρ 29, 2018 4:29 pm**

: 3.png (7.75 KiB) Προβλήθηκε 568 φορές

Στο παραπάνω σχήμα το σημείο είναι μέσο της χορδής και η διάμετρος του ημικυκλίου.

Υπολογίστε το άθροισμα των μέτρων των τόξων .

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Απρ 29, 2018 5:01 pm**

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 29, 2018 4:29 pm
3.png
Στο παραπάνω σχήμα το σημείο είναι μέσο της χορδής και η διάμετρος του ημικυκλίου.

Υπολογίστε το άθροισμα των μέτρων των τόξων .

: Κύκλος και ημικύκλιο-2.png (14.06 KiB) Προβλήθηκε 561 φορές

Έστω

το κέντρο του κύκλου και

το κέντρο του ημικυκλίου. Επειδή OT=OC

και

οι γαλάζιες

γωνίες είναι ίσες και το το OBMC

είναι εγγράψιμο. Άρα $\omega+\varphi=180^0,$ όσο και το άθροισμα των τόξων.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Απρ 29, 2018 5:03 pm**

: κύκλος και ημικύκλιο 2.png (33.57 KiB) Προβλήθηκε 561 φορές

Αν $O\,\,\kappa \alpha \iota \,\,K$ τα κέντρα του κύκλου και του ημικυκλίου αντίστοιχα έχω:

$\left\{ \begin{gathered} OC = OT \Rightarrow \widehat {{a_3}} = \widehat {{a_4}} \hfill \\ KT = KB \Rightarrow \widehat {{a_4}} = \widehat {{a_2}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \widehat {{a_3}} = \widehat {{a_5}}$ ΄. Άρα το τετράπλευρο KBOC

είναι εγγράψιμο.

Συνεπώς: $\boxed{\widehat \omega + \widehat \theta = 180^\circ }$ .

Στο ίδιο μήκος κύματος με το Γιώργο!

mathematica.gr

Κύκλος και ημικύκλιο-2

Κύκλος και ημικύκλιο-2

Re: Κύκλος και ημικύκλιο-2

Re: Κύκλος και ημικύκλιο-2