Κατασκευή τριγώνου
Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Κατασκευή τριγώνου
Να κατασκευαστεί τρίγωνο αν γνωρίζουμε την πλευρά του το ύψος και ότι
μία από τις προσκείμενες γωνίες της είναι διπλάσια της άλλης.
μία από τις προσκείμενες γωνίες της είναι διπλάσια της άλλης.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Κατασκευή τριγώνου
Γειά σου Γιώργοgeorge visvikis έγραψε: ↑Σάβ Μαρ 17, 2018 3:30 pmΝα κατασκευαστεί τρίγωνο αν γνωρίζουμε την πλευρά του το ύψος και ότι
μία από τις προσκείμενες γωνίες της είναι διπλάσια της άλλης.
Εστω
Τα τρίγωνα
είναι όμοια ,οπότε
Συνεπώς το σημείο ορίζεται ως η τομή της ευθείας
σε απόσταση απο την και του κύκλου κέντρου και σταθερής ακτίνας που ορίζεται απο την τελευταια σχέση ,με τη σχετική διερευνηση
Η σχέση είναι
Γιάννης
- Συνημμένα
-
- Κατασκευη τριγώνου (1).png (65.84 KiB) Προβλήθηκε 897 φορές
-
- Κατασκευη τριγώνου.png (104.99 KiB) Προβλήθηκε 899 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5956
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Κατασκευή τριγώνου
Έστω το μέσο της και με
Αν θεωρήσουμε τότε το τρίγωνο θα είναι ισοσκελές, άρα
Επομένως η θα είναι διχοτόμος της γωνίας Έτσι προκύπτει
Συνεπώς οδηγούμαστε στο ότι η κορυφή προσδιορίζεται ως τομή της ημοευθείας και του Απολλώνιου κύκλου , με βάση την και λόγο .
Αν θεωρήσουμε τότε το τρίγωνο θα είναι ισοσκελές, άρα
Επομένως η θα είναι διχοτόμος της γωνίας Έτσι προκύπτει
Συνεπώς οδηγούμαστε στο ότι η κορυφή προσδιορίζεται ως τομή της ημοευθείας και του Απολλώνιου κύκλου , με βάση την και λόγο .
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Re: Κατασκευή τριγώνου
Κατασκευή .
Η κορυφή βρίσκεται σε σταθερή ευθεία παράλληλη στο δοθέν ευθύγραμμο τμήμα σε απόσταση απ’ αυτή .
Φέρνω τη μεσοκάθετη στο που τέμνει την ευθεία στο . Στο τμήμα θεωρώ σημείο τέτοιο ώστε .
Ο κύκλος τέμνει τη ευθεία σε δύο σημεία . . Οπού εκατέρωθεν της πιο πάνω μεσοκαθέτου. Το τρίγωνο είναι το ζητούμενο .
Απόδειξη
Ας είναι το σημείο τομής της μεσοκαθέτου στο με την . Η ευθεία τέμνει την στο .
Αβίαστα προκύπτουν : το τετράπλευρο είναι ισοσκελές τραπέζιο και
.
Στο τρίγωνο το είναι βαρύκεντρο αφού : , οπότε αν η κόψει την στο θα είναι το μέσο του
και αφού Το τρίγωνο ισοσκελές ( ακτίνες κύκλου), η είναι μεσοκάθετος στο , συνεπώς ( και λόγω της )
.
Άρα για το τρίγωνο είναι : .
Στο βάθος του τούνελ είναι και ο Απολλώνιος κύκλος του αξεπέραστου (αξιότιμου και φίλου) Σωτήρη .
Η κορυφή βρίσκεται σε σταθερή ευθεία παράλληλη στο δοθέν ευθύγραμμο τμήμα σε απόσταση απ’ αυτή .
Φέρνω τη μεσοκάθετη στο που τέμνει την ευθεία στο . Στο τμήμα θεωρώ σημείο τέτοιο ώστε .
Ο κύκλος τέμνει τη ευθεία σε δύο σημεία . . Οπού εκατέρωθεν της πιο πάνω μεσοκαθέτου. Το τρίγωνο είναι το ζητούμενο .
Απόδειξη
Ας είναι το σημείο τομής της μεσοκαθέτου στο με την . Η ευθεία τέμνει την στο .
Αβίαστα προκύπτουν : το τετράπλευρο είναι ισοσκελές τραπέζιο και
.
Στο τρίγωνο το είναι βαρύκεντρο αφού : , οπότε αν η κόψει την στο θα είναι το μέσο του
και αφού Το τρίγωνο ισοσκελές ( ακτίνες κύκλου), η είναι μεσοκάθετος στο , συνεπώς ( και λόγω της )
.
Άρα για το τρίγωνο είναι : .
Στο βάθος του τούνελ είναι και ο Απολλώνιος κύκλος του αξεπέραστου (αξιότιμου και φίλου) Σωτήρη .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Κατασκευή τριγώνου
Σας ευχαριστώ όλους για τις απαντήσεις. Ας δούμε μία ακόμη προσέγγιση.
Θεωρώ το τμήμα και την παράλληλη σε αυτό και σε απόσταση ευθεία Στο υψώνω κάθετη στην
και παίρνω σημείο ώστε Γράφω τον κύκλο και φέρνω το εφαπτόμενο τμήμα όπως φαίνεται
στο σχήμα, που τέμνει την στο Το είναι το ζητούμενο τρίγωνο. Η απόδειξη είναι απλή.
και παίρνω σημείο ώστε Γράφω τον κύκλο και φέρνω το εφαπτόμενο τμήμα όπως φαίνεται
στο σχήμα, που τέμνει την στο Το είναι το ζητούμενο τρίγωνο. Η απόδειξη είναι απλή.
Re: Κατασκευή τριγώνου
Μιλάμε για Θεϊκή λύσηgeorge visvikis έγραψε: ↑Τετ Μαρ 21, 2018 9:41 amΣας ευχαριστώ όλους για τις απαντήσεις. Ας δούμε μία ακόμη προσέγγιση. Κατασκευή τριγώνου 3.png
Θεωρώ το τμήμα και την παράλληλη σε αυτό και σε απόσταση ευθεία Στο υψώνω κάθετη στην
και παίρνω σημείο ώστε Γράφω τον κύκλο και φέρνω το εφαπτόμενο τμήμα όπως φαίνεται
στο σχήμα, που τέμνει την στο Το είναι το ζητούμενο τρίγωνο. Η απόδειξη είναι απλή.
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5956
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Κατασκευή τριγώνου
Επίσης με βάση το σχήμα στη πρώτη ημέτερη παρέμβαση με "απαλλαγή" από τον Απολλώνιο, θα μπορούσαμε να έχουμε και
την κατασκευή που ακολουθεί:
Έστω η τομή της ημιευθείας με τον κύκλο
Η κορυψή είναι σημείο της ημιευθείας τέτοιο που η να είναι παράλληλη στην
την κατασκευή που ακολουθεί:
Έστω η τομή της ημιευθείας με τον κύκλο
Η κορυψή είναι σημείο της ημιευθείας τέτοιο που η να είναι παράλληλη στην
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες