Πλευρά και χορδή
Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Πλευρά και χορδή
θεωρώ σημείο ώστε (τα σημεία εκατέρωθεν της ευθείας ). Να δείξετε ότι
Λέξεις Κλειδιά:
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Πλευρά και χορδή
Kαλημέρα !
Άρση απόκρυψης και αιτιολόγηση. Με χρήση του σχήματος : Είναι .Θεωρούμε το ως τομή του α' κύκλου με τον κύκλο και θα δείξουμε πρώτα ότι
Έστω η τομή της με τον α' κύκλο , τότε . Τα τρίγωνα έχουν τις
αμβλείες ενώ κοινή , και .Άρα (κριτήριο για τα αμβλυγώνια) είναι ίσα
συνεπώς και . Η λοιπόν είναι μεσοκάθετος του ενώ
Η τέμνει την στο μέσον της οπότε η είναι διχοτόμος και διάμεσος για το τρίγωνο άρα
Φιλικά Γιώργος.
Άρση απόκρυψης και αιτιολόγηση. Με χρήση του σχήματος : Είναι .Θεωρούμε το ως τομή του α' κύκλου με τον κύκλο και θα δείξουμε πρώτα ότι
Έστω η τομή της με τον α' κύκλο , τότε . Τα τρίγωνα έχουν τις
αμβλείες ενώ κοινή , και .Άρα (κριτήριο για τα αμβλυγώνια) είναι ίσα
συνεπώς και . Η λοιπόν είναι μεσοκάθετος του ενώ
Η τέμνει την στο μέσον της οπότε η είναι διχοτόμος και διάμεσος για το τρίγωνο άρα
Φιλικά Γιώργος.
τελευταία επεξεργασία από Γιώργος Μήτσιος σε Σάβ Μαρ 10, 2018 11:32 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Πλευρά και χορδή
Μια λύση εκτός φακέλουgeorge visvikis έγραψε: ↑Παρ Μαρ 09, 2018 7:53 pmΠλευρά και χορδή.png
Έστω το ύψος και η διάμεσος οξυγώνιου τριγώνου Στον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου
θεωρώ σημείο ώστε (τα σημεία εκατέρωθεν της ευθείας ). Να δείξετε ότι
μέσον της και ο είναι ο κύκλος Euler του
Έτσι , μέσον της και λόγω του ισοσκελούς τραπεζίου
Re: Πλευρά και χορδή
Αγνοώ προσωρινά τον κύκλο .george visvikis έγραψε: ↑Παρ Μαρ 09, 2018 7:53 pmΠλευρά και χορδή.png
Έστω το ύψος και η διάμεσος οξυγώνιου τριγώνου Στον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου
θεωρώ σημείο ώστε (τα σημεία εκατέρωθεν της ευθείας ). Να δείξετε ότι
Κατασκευάζω το παραλληλόγραμμο . Αν η τέμνει την στο θα
είναι : το δε τετράπλευρο ισοσκελές τραπέζιο , άρα εγγεγραμμένο
στον κύκλο της εκφώνησης. Αφού το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο.
Συνεπώς η . Το άλλο σημείο τομής της με τον κύκλο , έστω ,
μαζί με τα σημεία ορίζουν ισοσκελές τραπέζιο άρα :
.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 15 επισκέπτες