Για τους λάτρεις του είδους.

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1235
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Για τους λάτρεις του είδους.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Παρ Μαρ 02, 2018 4:01 pm

1.png
1.png (11.33 KiB) Προβλήθηκε 524 φορές
Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας \theta , του παραπάνω σχήματος.



Λέξεις Κλειδιά:
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 2055
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Για τους λάτρεις του είδους.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Παρ Μαρ 02, 2018 7:05 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Παρ Μαρ 02, 2018 4:01 pm
1.png

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας \theta , του παραπάνω σχήματος.

Έστω \displaystyle BM \bot DC.Λόγω του εγγράψιμου \displaystyle ABCD \Rightarrow \angle DBC = 2\theta και λόγω του εγγράψιμου

\displaystyle BEMC \Rightarrow \angle EMD = 2\theta  \Rightarrow \angle MEC = \theta  \Rightarrow M μέσον της \displaystyle CD \Rightarrow MD = AZ και \displaystyle \angle DBM = \angle MBC = \theta

Είναι \displaystyle \vartriangle AZC = \vartriangle BDM \Rightarrow AC = BD \Rightarrow ABCD ισοσκελές τραπέζιο\displaystyle  \Rightarrow \angle BCD = \angle B = 3\theta

Έτσι στο ισοσκελές τρίγωνο \displaystyle BDC \Rightarrow 8\theta  = {180^0} \Rightarrow \boxed{\theta  = {{22.5}^0}}
L.E.png
L.E.png (18.32 KiB) Προβλήθηκε 483 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10445
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Για τους λάτρεις του είδους.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Μαρ 02, 2018 7:54 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Παρ Μαρ 02, 2018 4:01 pm
1.png

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας \theta , του παραπάνω σχήματος.
Φ.Θ.png
Φ.Θ.png (26.28 KiB) Προβλήθηκε 472 φορές
\displaystyle BF \bot DC κι επειδή τα σημεία B, Z, E, F, C είναι ομοκυκλικά, εύκολα προκύπτει ότι η BF διχοτομεί τη γωνία D\widehat BC,

άρα ZE=EF=FC=x, οπότε EZ=AZ=ZB και το EZBF είναι ισοσκελές τραπέζιο.

\displaystyle ZE \bot DC, το ZHC είναι ορθογώνιο και ισοσκελές, άρα \displaystyle 2\theta  = {45^0} \Leftrightarrow \boxed{\theta=22,5^0}


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 2073
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Για τους λάτρεις του είδους.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Κυρ Μαρ 04, 2018 6:10 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Παρ Μαρ 02, 2018 4:01 pm
1.png

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας \theta , του παραπάνω σχήματος.

Εστω O το μέσο της \Gamma \Delta

θα αποδείξω ότι OB\perp \Gamma \Delta

Kατασκευάζω την EO\Pi τότε \hat{\theta }=\hat{O\Gamma E}=\hat{AE\Pi }\Rightarrow O\Pi 

\perp AB,O\Pi //Z\Gamma

Τα τετράπλευρα AB\Gamma \Delta ,OEB\Gamma

είναι εγράψιμα γιατί \hat{AB\Delta }=\hat{A\Gamma \Delta }=\theta ,\hat{EO\Delta }=2\theta =\hat{\Delta B\Gamma }

Οπότε \hat{B\Delta \Gamma }=90-\theta =2\theta +90-3\theta =\hat{\Delta \Gamma B}

και
\hat{\Gamma AB}=\hat{AB\Gamma },\Delta B=A\Gamma =B\Gamma ,90-\theta =3\theta \Leftrightarrow

 \hat{\theta }=22,5^{0},O\Delta =O\Gamma ,\hat{DOB}=\hat{OB\Gamma }=\theta \Rightarrow 

OB\perp \Gamma \Delta





Γιάννης
Συνημμένα
Για τους λάτρεις του είδους.png
Για τους λάτρεις του είδους.png (74.93 KiB) Προβλήθηκε 385 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης