Ισόπλευρο τρίγωνο-12.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (7.56 KiB) Προβλήθηκε 712 φορές

Καλησπέρα.

Το τρίγωνο $AB\Gamma$ του παραπάνω σχήματος είναι ισόπλευρο, $\angle B\Gamma \Delta =20^{0}$
και $B\Delta =\Gamma E$ . Υπολογίστε τη γωνία $\theta$ .

Ιστοσελίδα · #2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Φεβ 11, 2018 7:55 pm

Καλησπέρα.

Το τρίγωνο $AB\Gamma$ του παραπάνω σχήματος είναι ισόπλευρο, $\angle B\Gamma \Delta =20^{0}$
και $B\Delta =\Gamma E$ . Υπολογίστε τη γωνία $\theta$ .

: shape.png (17.7 KiB) Προβλήθηκε 692 φορές

Με ${\rm B}'$ το συμμετρικό του ${\rm B}$ ως προς $\Gamma \Delta$ σχηματίζονται:

Το ισοσκελές $\triangleleft \Gamma {\rm B}{\rm B}'\,({40^ \circ }{,70^ \circ }{,70^ \circ })$ , το ισοσκελές $\triangleleft \Delta {\rm B}{\rm B}'\,({160^ \circ }{,10^ \circ }{,10^ \circ })$ , το εγγράψιμο ${\rm A}\Gamma \Delta {\rm B}'\,({\rm B}'\widehat \Delta {\rm A} = {\rm A}\widehat \Gamma {\rm B}' = {20^ \circ })$ και τέλος το ισοσκελές $\triangleleft {\rm B}'\Delta {\rm A}\,({140^ \circ }{,20^ \circ }{,20^ \circ })$

Από $\triangleleft {\rm E}\Gamma {\rm B}\mathop = \limits^{\Pi - \Gamma - \Pi } \triangleleft {\rm B}'{\rm A}{\rm B} \Rightarrow \theta = {\rm B}\widehat {{\rm B}'}{\rm A} = {150^ \circ }$

Γιώργος Μήτσιος · #3

Καλή εβδομάδα ! Με τη βοήθεια των σχημάτων :

: 11-2-18 Φ.Θ.PNG (14.59 KiB) Προβλήθηκε 678 φορές

Κρατάμε από το αρχικό σχήμα το τρίγωνο BDC

και θεωρούμε DZ=BD=CE

. Τότε

Δεξιά τα

ορίζουν την μεσοκάθετο του

και είναι $\widehat{DZH}=\widehat{BDE}=100^{0}$ . Έχουμε ZH=2MZ=BZ=DE

οπότε τα τρίγωνα BED,DHZ

είναι ίσα (Π-Γ-Π) συνεπώς $\widehat{BED}=\widehat{DHZ}=30^{0}$ άρα $\theta =\widehat{BEC}=150^{0}$ .
Φιλικά Γιώργος.

#4

Ας είναι

το συμμετρικό του

ως προ τη

. Φέρνω και από το

παράλληλη

στη

που συναντά την ευθεία

στο

. Επειδή , $\widehat A + \widehat {ABK} = 60^\circ + 120^\circ = 180^\circ$

Το τετράπλευρο BKLC

είναι παραλληλόγραμο . Αν στο ευθύγραμμο τμήμα

Θεωρήσω σημείο

έτσι ώστε $\boxed{CT = CL}$ τότε DB = BK = TC = CL = CE

.

Δηλαδή το τρίγωνο CTL

είναι ισόπλευρο και το τετράπλευρο BKTC

ισοσκελές τραπέζιο .

: ισόπλευρο 12.png (35.69 KiB) Προβλήθηκε 648 φορές

Τα μέτρα των γωνιών που φαίνονται στο σχήμα προκύπτουν αβίαστα. Έτσι το

τετράπλευρο KTCE

είναι χαρταετός ( $CE = CT\,\,,\,\,\widehat {ECK} = \widehat {KCT} = 40^\circ$ ).

Άρα το τετράπλευρο BKED

είναι εγγράψιμο , αφού y=120°

, οπότε :

$\left\{ \begin{gathered} \widehat y = 120^\circ \hfill \\ \widehat x = \widehat \omega = 30^\circ \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \,\,\boxed{\widehat \theta = \,\,\widehat {BEC} = 150^\circ }$

Ισόπλευρο τρίγωνο-12.

Ισόπλευρο τρίγωνο-12.

Re: Ισόπλευρο τρίγωνο-12.

Re: Ισόπλευρο τρίγωνο-12.

Re: Ισόπλευρο τρίγωνο-12.

Μέλη σε σύνδεση