Ισόπλευρο τρίγωνο-12.

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 913
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Ισόπλευρο τρίγωνο-12.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Κυρ Φεβ 11, 2018 7:55 pm

1.png
1.png (7.56 KiB) Προβλήθηκε 266 φορές
Καλησπέρα.

Το τρίγωνο AB\Gamma του παραπάνω σχήματος είναι ισόπλευρο, \angle B\Gamma \Delta =20^{0}
και B\Delta =\Gamma E. Υπολογίστε τη γωνία \theta .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3088
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Ισόπλευρο τρίγωνο-12.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Κυρ Φεβ 11, 2018 11:07 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Κυρ Φεβ 11, 2018 7:55 pm

Καλησπέρα.

Το τρίγωνο AB\Gamma του παραπάνω σχήματος είναι ισόπλευρο, \angle B\Gamma \Delta =20^{0}
και B\Delta =\Gamma E. Υπολογίστε τη γωνία \theta .
shape.png
shape.png (17.7 KiB) Προβλήθηκε 246 φορές
Με {\rm B}' το συμμετρικό του {\rm B} ως προς \Gamma \Delta σχηματίζονται:

Το ισοσκελές  \triangleleft \Gamma {\rm B}{\rm B}'\,({40^ \circ }{,70^ \circ }{,70^ \circ }), το ισοσκελές  \triangleleft \Delta {\rm B}{\rm B}'\,({160^ \circ }{,10^ \circ }{,10^ \circ }), το εγγράψιμο {\rm A}\Gamma \Delta {\rm B}'\,({\rm B}'\widehat \Delta {\rm A} = {\rm A}\widehat \Gamma {\rm B}' = {20^ \circ }) και τέλος το ισοσκελές  \triangleleft {\rm B}'\Delta {\rm A}\,({140^ \circ }{,20^ \circ }{,20^ \circ })

Από  \triangleleft {\rm E}\Gamma {\rm B}\mathop  = \limits^{\Pi  - \Gamma  - \Pi }  \triangleleft {\rm B}'{\rm A}{\rm B} \Rightarrow \theta  = {\rm B}\widehat {{\rm B}'}{\rm A} = {150^ \circ }


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 788
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Ισόπλευρο τρίγωνο-12.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Δευ Φεβ 12, 2018 12:50 am

Καλή εβδομάδα ! Με τη βοήθεια των σχημάτων :
11-2-18 Φ.Θ.PNG
11-2-18 Φ.Θ.PNG (14.59 KiB) Προβλήθηκε 232 φορές
Κρατάμε από το αρχικό σχήμα το τρίγωνο BDC και θεωρούμε DZ=BD=CE. Τότε DE=CZ=BZ

Δεξιά τα D,H ορίζουν την μεσοκάθετο του BZ και είναι \widehat{DZH}=\widehat{BDE}=100^{0}. Έχουμε ZH=2MZ=BZ=DE

οπότε τα τρίγωνα BED,DHZ είναι ίσα (Π-Γ-Π) συνεπώς \widehat{BED}=\widehat{DHZ}=30^{0} άρα \theta =\widehat{BEC}=150^{0}.
Φιλικά Γιώργος.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5676
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ισόπλευρο τρίγωνο-12.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Φεβ 12, 2018 11:46 am

Ας είναι K το συμμετρικό του D ως προ τη BC . Φέρνω και από το K παράλληλη

στη BC που συναντά την ευθεία AC στο L. Επειδή , \widehat A + \widehat {ABK} = 60^\circ  + 120^\circ  = 180^\circ

Το τετράπλευρο BKLC είναι παραλληλόγραμο . Αν στο ευθύγραμμο τμήμα KL

Θεωρήσω σημείο T έτσι ώστε \boxed{CT = CL} τότε DB = BK = TC = CL = CE.

Δηλαδή το τρίγωνο CTL είναι ισόπλευρο και το τετράπλευρο BKTC ισοσκελές τραπέζιο .

ισόπλευρο 12.png
ισόπλευρο 12.png (35.69 KiB) Προβλήθηκε 202 φορές
Τα μέτρα των γωνιών που φαίνονται στο σχήμα προκύπτουν αβίαστα. Έτσι το

τετράπλευρο KTCE είναι χαρταετός ( CE = CT\,\,,\,\,\widehat {ECK} = \widehat {KCT} = 40^\circ ).

Άρα το τετράπλευρο BKED είναι εγγράψιμο , αφού y=120°, οπότε :

\left\{ \begin{gathered} 
  \widehat y = 120^\circ  \hfill \\ 
  \widehat x = \widehat \omega  = 30^\circ  \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \,\,\boxed{\widehat \theta  = \,\,\widehat {BEC} = 150^\circ }


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης