Τετράπλευρο 16.

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1235
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Τετράπλευρο 16.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Σάβ Φεβ 10, 2018 8:20 pm

1.png
1.png (9.61 KiB) Προβλήθηκε 486 φορές
Τα τρίγωνα AB\Gamma και AE\Delta του παραπάνω σχήματος είναι ισόπλευρα.
Υπολογίστε το λόγο \dfrac{B\Delta }{E\Gamma }.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1931
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Τετράπλευρο 16.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Σάβ Φεβ 10, 2018 8:45 pm

Έστω παράλληλη προς την ΒΓ που διέρχεται απο το Δ και Ζ το σημείο που τέμνει την ΑΒ. Τότε το παραλληλόγραμμο ΑΕΔΖ είναι ρόμβος (παραλληλόγραμμο με δύο διαδοχικές πλευρές ίσες) , συγκρίνουμε και βρίσκουμε ίσα τα τρίγωνα ΕΔΓ και ΓΔΖ (πλευρά-γωνία-πλευρά) και τέλος συγκρίνουμε και βρίσκουμε ίσα τα τρίγωνα ΓΔΖ και ΒΔΖ (γωνία -πλευρά -γωνία) . Οι ομόλογες πλευρές των τριών αυτών τριγώνων είναι ίσες συνεπώς ο ζητούμενος λόγος είναι ίσος με μονάδα.
τελευταία επεξεργασία από Christos.N σε Κυρ Φεβ 11, 2018 12:21 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7903
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Τετράπλευρο 16.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Φεβ 10, 2018 9:54 pm

τετράπλευρο 16.png
τετράπλευρο 16.png (18.47 KiB) Προβλήθηκε 470 φορές


Η από το D παράλληλη στην BC τέμνει την AB στο Z.

Τότε το μεν τετράπλευρο ZDCB είναι ισοσκελές τραπέζιο , οπότε BD = CZ.

Το δε τετράπλευρο AZDE είναι ρόμβος και άρα η CA μεσοκάθετος στο EZ

Συνεπώς : CZ = CE . Μετά απ’ αυτά : \boxed{\frac{{BD}}{{EC}} = \frac{{CZ}}{{CE}} = 1}.


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 2055
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Τετράπλευρο 16.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Σάβ Φεβ 10, 2018 10:40 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Σάβ Φεβ 10, 2018 8:20 pm
1.png

Τα τρίγωνα AB\Gamma και AE\Delta του παραπάνω σχήματος είναι ισόπλευρα.
Υπολογίστε το λόγο \dfrac{B\Delta }{E\Gamma }.

Με \displaystyle AF//EC \Rightarrow AECF παραλ/μμο\displaystyle  \Rightarrow EC = AF.

Αλλά \displaystyle BC - FC = AC - AD οπότε \displaystyle \vartriangle ABE = \vartriangle DBC \Rightarrow \boxed{BD = AF = EC}
T16.png
T16.png (12.72 KiB) Προβλήθηκε 464 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες