Τετράπλευρο 15.

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1235
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Τετράπλευρο 15.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Παρ Φεβ 09, 2018 9:45 pm

2.png
2.png (9.35 KiB) Προβλήθηκε 514 φορές
Καλησπέρα.

Στο τετράπλευρο AB\Gamma \Delta του παραπάνω σχήματος ισχύει ότι AB=B\Gamma =\Gamma \Delta .
Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας \theta .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7903
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Τετράπλευρο 15.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Φεβ 09, 2018 10:38 pm

tetr;apleyro 15.png
tetr;apleyro 15.png (43.04 KiB) Προβλήθηκε 498 φορές

Αν K το σημείο τομής των διαγωνίων του τετραπλεύρου ABCD και \vartriangle ABE

Ισόπλευρο με τα B,E εκατέρωθεν της AC , αβίαστα προκύπτουν τα μέτρα των

γωνιών που φαίνονται στο σχήμα.

Το τετράπλευρο BCDE είναι ρόμβος , το ισοσκελές τρίγωνο

EBD \to (110^\circ ,35^\circ ,35^\circ )

ενώ το ισοσκελές τρίγωνο EAD \to (170^\circ ,5^\circ ,5^\circ ) συνεπώς \widehat \omega  = 35^\circ  - 5^\circ  = 30^\circ

και από το τρίγωνο KAD με εξωτερική γωνία στο K να είναι 60^\circ , αναγκαστικά

\boxed{\widehat \theta  = 30^\circ }.


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 2055
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Τετράπλευρο 15.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Σάβ Φεβ 10, 2018 12:06 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Παρ Φεβ 09, 2018 9:45 pm
2.png
Καλησπέρα.

Στο τετράπλευρο AB\Gamma \Delta του παραπάνω σχήματος ισχύει ότι AB=B\Gamma =\Gamma \Delta .
Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας \theta .

Κατασκευάζουμε το ισόπλευρο τρίγωνο \displaystyle EBC οπότε \displaystyle \vartriangle ECA = \vartriangle ACD \Rightarrow AE = AD και \displaystyle AC μεσοκάθετος της \displaystyle ED

Αλλά \displaystyle \angle EBA = \angle ECD = {170^0} \Rightarrow \vartriangle EBA = \vartriangle EDC \Rightarrow EA = ED άρα \displaystyle \vartriangle EAD ισόπλευρο

Έτσι \displaystyle \boxed{\angle CAD = {{30}^0}}
T15.png
T15.png (17.02 KiB) Προβλήθηκε 481 φορές


Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1655
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Τετράπλευρο 15.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Σάβ Φεβ 10, 2018 12:08 am

fanis.png
fanis.png (17.57 KiB) Προβλήθηκε 468 φορές

K είναι το περίκεντρο του ACD , άρα η κόκκινη γωνία \theta είναι \dfrac{\widehat{CKD}}{2}=30^\circ.


Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1235
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Re: Τετράπλευρο 15.

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Σάβ Φεβ 10, 2018 7:47 pm

1.png
1.png (20.68 KiB) Προβλήθηκε 439 φορές
Με πλευρά τη \Gamma \Delta κατασκευάζω το ισόπλευρο τρίγωνο \Gamma E\Delta και
φέρνω τα τμήματα BE, B\Delta . Οι κόκκινες γωνίες προκύπτουν πολύ εύκολα.
Παρατηρώ ότι BA=\parallel \Delta E \Rightarrow ABE\Delta παραλληλόγραμμο\Rightarrow
\Rightarrow \angle \Delta AB=\angle BE\Delta \Rightarrow \theta +25^{0}=55^{0}\Rightarrow
\Rightarrow \theta =30^{0}.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης